↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 425.66 m → | S 45 |
→ |
↑ 425.65 m ↓ |
↑ 425.65 m ↓ |
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S 45 |
← 425.63 m → 181 174 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28609 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42174 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436546325683594 y=0.643531799316406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436546325683594 × 216)
floor (0.436546325683594 × 65536)
floor (28609.5)tx = 28609 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643531799316406 × 216)
floor (0.643531799316406 × 65536)
floor (42174.5)ty = 42174 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28609 / 42174 ti = "16/28609/42174" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28609/42174.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28609 ÷ 216
28609 ÷ 65536x = 0.436538696289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42174 ÷ 216
42174 ÷ 65536y = 0.643524169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436538696289062 × 2 - 1) × π
-0.126922607421875 × 3.1415926535Λ = -0.39873913 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643524169921875 × 2 - 1) × π
-0.28704833984375 × 3.1415926535Φ = -0.901788955652496 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39873913} λ = -0.39873913} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.901788955652496))-π/2
2×atan(0.405842974847001)-π/2
2×0.38553325372026-π/2
0.77106650744052-1.57079632675φ = -0.79972982 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39873913} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.846069° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79972982 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.821143° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28609 KachelY 42174 -0.39873913 -0.79972982 -22.846069 -45.821143 Oben rechts KachelX + 1 28610 KachelY 42174 -0.39864326 -0.79972982 -22.840576 -45.821143 Unten links KachelX 28609 KachelY + 1 42175 -0.39873913 -0.79979663 -22.846069 -45.824971 Unten rechts KachelX + 1 28610 KachelY + 1 42175 -0.39864326 -0.79979663 -22.840576 -45.824971 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79972982--0.79979663) × R
6.68099999999727e-05 × 6371000dl = 425.646509999826m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79972982--0.79979663) × R
6.68099999999727e-05 × 6371000dr = 425.646509999826m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39873913--0.39864326) × cos(-0.79972982) × R
9.58699999999979e-05 × 0.696900499184616 × 6371000do = 425.658301808849m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39873913--0.39864326) × cos(-0.79979663) × R
9.58699999999979e-05 × 0.696852583646695 × 6371000du = 425.629035584294m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79972982)-sin(-0.79979663))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.696900499184616-0.696852583646695)× R²
abs(-0.39864326--0.39873913)×4.79155379207175e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79155379207175e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79155379207175e-05× 40589641000000 ar = 181173.742151566m²