↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 425.72 m → | S 45 |
→ |
↑ 425.71 m ↓ |
↑ 425.71 m ↓ |
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S 45 |
← 425.69 m → 181 226 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28608 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42172 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436531066894531 y=0.643501281738281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436531066894531 × 216)
floor (0.436531066894531 × 65536)
floor (28608.5)tx = 28608 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643501281738281 × 216)
floor (0.643501281738281 × 65536)
floor (42172.5)ty = 42172 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28608 / 42172 ti = "16/28608/42172" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28608/42172.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28608 ÷ 216
28608 ÷ 65536x = 0.4365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42172 ÷ 216
42172 ÷ 65536y = 0.64349365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4365234375 × 2 - 1) × π
-0.126953125 × 3.1415926535Λ = -0.39883500 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64349365234375 × 2 - 1) × π
-0.2869873046875 × 3.1415926535Φ = -0.901597208054016 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39883500} λ = -0.39883500} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.901597208054016))-π/2
2×atan(0.405920801724108)-π/2
2×0.38560007281287-π/2
0.77120014562574-1.57079632675φ = -0.79959618 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39883500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.851562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79959618 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.813486° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28608 KachelY 42172 -0.39883500 -0.79959618 -22.851562 -45.813486 Oben rechts KachelX + 1 28609 KachelY 42172 -0.39873913 -0.79959618 -22.846069 -45.813486 Unten links KachelX 28608 KachelY + 1 42173 -0.39883500 -0.79966300 -22.851562 -45.817315 Unten rechts KachelX + 1 28609 KachelY + 1 42173 -0.39873913 -0.79966300 -22.846069 -45.817315 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79959618--0.79966300) × R
6.6820000000023e-05 × 6371000dl = 425.710220000146m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79959618--0.79966300) × R
6.6820000000023e-05 × 6371000dr = 425.710220000146m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39883500--0.39873913) × cos(-0.79959618) × R
9.58699999999979e-05 × 0.696996335269732 × 6371000do = 425.716837317563m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39883500--0.39873913) × cos(-0.79966300) × R
9.58699999999979e-05 × 0.696948418783081 × 6371000du = 425.687570513535m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79959618)-sin(-0.79966300))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.696996335269732-0.696948418783081)× R²
abs(-0.39873913--0.39883500)×4.79164866513671e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79164866513671e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79164866513671e-05× 40589641000000 ar = 181225.778950923m²