↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 102.26 m → | N 70 |
→ |
↑ 102.25 m ↓ |
↑ 102.25 m ↓ |
|||
N 70 |
← 102.27 m → 10 457 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28608 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28862 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.218265533447266 y=0.220203399658203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.218265533447266 × 217)
floor (0.218265533447266 × 131072)
floor (28608.5)tx = 28608 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.220203399658203 × 217)
floor (0.220203399658203 × 131072)
floor (28862.5)ty = 28862 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28608 / 28862 ti = "17/28608/28862" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28608/28862.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28608 ÷ 217
28608 ÷ 131072x = 0.21826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28862 ÷ 217
28862 ÷ 131072y = 0.220199584960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.21826171875 × 2 - 1) × π
-0.5634765625 × 3.1415926535Λ = -1.77021383 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.220199584960938 × 2 - 1) × π
0.559600830078125 × 3.1415926535Φ = 1.75803785666594 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77021383} λ = -1.77021383} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.75803785666594))-π/2
2×atan(5.80104374076076)-π/2
2×1.40009124113913-π/2
2.80018248227825-1.57079632675φ = 1.22938616 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77021383} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.425781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22938616 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.438638° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28608 KachelY 28862 -1.77021383 1.22938616 -101.425781 70.438638 Oben rechts KachelX + 1 28609 KachelY 28862 -1.77016589 1.22938616 -101.423035 70.438638 Unten links KachelX 28608 KachelY + 1 28863 -1.77021383 1.22937011 -101.425781 70.437719 Unten rechts KachelX + 1 28609 KachelY + 1 28863 -1.77016589 1.22937011 -101.423035 70.437719 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22938616-1.22937011) × R
1.60499999999342e-05 × 6371000dl = 102.254549999581m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22938616-1.22937011) × R
1.60499999999342e-05 × 6371000dr = 102.254549999581m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77021383--1.77016589) × cos(1.22938616) × R
4.79400000001906e-05 × 0.334816201444038 × 6371000do = 102.261486090441m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77021383--1.77016589) × cos(1.22937011) × R
4.79400000001906e-05 × 0.33483132505038 × 6371000du = 102.266105229099m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22938616)-sin(1.22937011))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.334816201444038-0.33483132505038)× R²
abs(-1.77016589--1.77021383)×1.51236063415938e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.51236063415938e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.51236063415938e-05× 40589641000000 ar = 10456.9384066596m²