Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 28608 / 19133
↖ ↑ ↗
← N 59.720407°
W 22.851562°		 ← 307.97 m → N 59.720407°
W 22.846069°		 →
↑
307.97 m
↓
↑
307.97 m
↓
N 59.717638°
W 22.851562°		 ← 308 m →
94 851 m²		 N 59.717638°
W 22.846069°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 28608 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 19133 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.436531066894531 y=0.291954040527344 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436531066894531 × 216)
    floor (0.436531066894531 × 65536)
    floor (28608.5)     		tx = 28608
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.291954040527344 × 216)
    floor (0.291954040527344 × 65536)
    floor (19133.5)     		ty = 19133
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28608 / 19133 ti = "16/28608/19133"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/28608/19133.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 28608 ÷ 216
    28608 ÷ 65536     		x = 0.4365234375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19133 ÷ 216
    19133 ÷ 65536     		y = 0.291946411132812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.4365234375 × 2 - 1) × π
    -0.126953125 × 3.1415926535     		Λ = -0.39883500
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.291946411132812 × 2 - 1) × π
    0.416107177734375 × 3.1415926535     		Φ = 1.30723925263893
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39883500} λ = -0.39883500}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30723925263893))-π/2
    2×atan(3.69595601364643)-π/2
    2×1.30655703410711-π/2
    2.61311406821421-1.57079632675     		φ = 1.04231774
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39883500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.851562°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04231774 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.720407°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 28608 KachelY 19133 -0.39883500 1.04231774 -22.851562 59.720407
    Oben rechts KachelX + 1 28609 KachelY 19133 -0.39873913 1.04231774 -22.846069 59.720407
    Unten links KachelX 28608 KachelY + 1 19134 -0.39883500 1.04226940 -22.851562 59.717638
    Unten rechts KachelX + 1 28609 KachelY + 1 19134 -0.39873913 1.04226940 -22.846069 59.717638
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04231774-1.04226940) × R
    4.83400000002021e-05 × 6371000     		dl = 307.974140001288m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04231774-1.04226940) × R
    4.83400000002021e-05 × 6371000     		dr = 307.974140001288m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39883500--0.39873913) × cos(1.04231774) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.504220070562291 × 6371000     		do = 307.971452487978m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39883500--0.39873913) × cos(1.04226940) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.504261815198167 × 6371000     		du = 307.996949601034m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.04231774)-sin(1.04226940))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.504220070562291-0.504261815198167)×R²
    abs(-0.39873913--0.39883500)×4.17446358753626e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.17446358753626e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.17446358753626e-05×40589641000000     		ar = 94851.1694690763m²