↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 425.80 m → | S 45 |
→ |
↑ 425.77 m ↓ |
↑ 425.77 m ↓ |
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S 45 |
← 425.78 m → 181 290 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28606 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42169 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436500549316406 y=0.643455505371094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436500549316406 × 216)
floor (0.436500549316406 × 65536)
floor (28606.5)tx = 28606 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643455505371094 × 216)
floor (0.643455505371094 × 65536)
floor (42169.5)ty = 42169 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28606 / 42169 ti = "16/28606/42169" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28606/42169.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28606 ÷ 216
28606 ÷ 65536x = 0.436492919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42169 ÷ 216
42169 ÷ 65536y = 0.643447875976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436492919921875 × 2 - 1) × π
-0.12701416015625 × 3.1415926535Λ = -0.39902675 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643447875976562 × 2 - 1) × π
-0.286895751953125 × 3.1415926535Φ = -0.901309586656296 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39902675} λ = -0.39902675} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.901309586656296))-π/2
2×atan(0.40603757002419)-π/2
2×0.385700318679456-π/2
0.771400637358913-1.57079632675φ = -0.79939569 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39902675} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.862549° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79939569 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.801999° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28606 KachelY 42169 -0.39902675 -0.79939569 -22.862549 -45.801999 Oben rechts KachelX + 1 28607 KachelY 42169 -0.39893088 -0.79939569 -22.857056 -45.801999 Unten links KachelX 28606 KachelY + 1 42170 -0.39902675 -0.79946252 -22.862549 -45.805828 Unten rechts KachelX + 1 28607 KachelY + 1 42170 -0.39893088 -0.79946252 -22.857056 -45.805828 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79939569--0.79946252) × R
6.68299999999622e-05 × 6371000dl = 425.773929999759m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79939569--0.79946252) × R
6.68299999999622e-05 × 6371000dr = 425.773929999759m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39902675--0.39893088) × cos(-0.79939569) × R
9.58699999999979e-05 × 0.697140087564713 × 6371000do = 425.804639461247m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39902675--0.39893088) × cos(-0.79946252) × R
9.58699999999979e-05 × 0.697092173246369 × 6371000du = 425.775373981594m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79939569)-sin(-0.79946252))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.697140087564713-0.697092173246369)× R²
abs(-0.39893088--0.39902675)×4.79143183444997e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79143183444997e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79143183444997e-05× 40589641000000 ar = 181290.284583963m²