Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 28605 / 4499
N 78.307182°
E134.263916°
← 247.58 m → N 78.307182°
E134.274902°

247.58 m

247.58 m
N 78.304955°
E134.263916°
← 247.63 m →
61 302 m²
N 78.304955°
E134.274902°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 28605 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 4499 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.872970581054688 y=0.137313842773438 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.872970581054688 × 215)
    floor (0.872970581054688 × 32768)
    floor (28605.5)
    tx = 28605
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137313842773438 × 215)
    floor (0.137313842773438 × 32768)
    floor (4499.5)
    ty = 4499
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28605 / 4499 ti = "15/28605/4499"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/28605/4499.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 28605 ÷ 215
    28605 ÷ 32768
    x = 0.872955322265625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4499 ÷ 215
    4499 ÷ 32768
    y = 0.137298583984375
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.872955322265625 × 2 - 1) × π
    0.74591064453125 × 3.1415926535
    Λ = 2.34334740
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.137298583984375 × 2 - 1) × π
    0.72540283203125 × 3.1415926535
    Φ = 2.27892020793747
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.34334740} λ = 2.34334740}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27892020793747))-π/2
    2×atan(9.76612932513856)-π/2
    2×1.46875723875483-π/2
    2.93751447750965-1.57079632675
    φ = 1.36671815
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.34334740} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.263916°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36671815 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.307182°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 28605 KachelY 4499 2.34334740 1.36671815 134.263916 78.307182
    Oben rechts KachelX + 1 28606 KachelY 4499 2.34353915 1.36671815 134.274902 78.307182
    Unten links KachelX 28605 KachelY + 1 4500 2.34334740 1.36667929 134.263916 78.304955
    Unten rechts KachelX + 1 28606 KachelY + 1 4500 2.34353915 1.36667929 134.274902 78.304955
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(1.36671815-1.36667929) × R
    3.88600000000849e-05 × 6371000
    dl = 247.577060000541m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(1.36671815-1.36667929) × R
    3.88600000000849e-05 × 6371000
    dr = 247.577060000541m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(2.34334740-2.34353915) × cos(1.36671815) × R
    0.000191749999999935 × 0.20266455240645 × 6371000
    do = 247.582971803317m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(2.34334740-2.34353915) × cos(1.36667929) × R
    0.000191749999999935 × 0.202702605839304 × 6371000
    du = 247.629459370489m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(1.36671815)-sin(1.36667929))×
    abs(λ12)×abs(0.20266455240645-0.202702605839304)×
    abs(2.34353915-2.34334740)×3.80534328539295e-05×
    0.000191749999999935×3.80534328539295e-05×6371000²
    0.000191749999999935×3.80534328539295e-05×40589641000000
    ar = 61301.6189009117m²