↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 427.90 m → | S 45 |
→ |
↑ 427.88 m ↓ |
↑ 427.88 m ↓ |
|||
S 45 |
← 427.87 m → 183 081 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28602 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42099 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436439514160156 y=0.642387390136719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436439514160156 × 216)
floor (0.436439514160156 × 65536)
floor (28602.5)tx = 28602 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642387390136719 × 216)
floor (0.642387390136719 × 65536)
floor (42099.5)ty = 42099 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28602 / 42099 ti = "16/28602/42099" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28602/42099.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28602 ÷ 216
28602 ÷ 65536x = 0.436431884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42099 ÷ 216
42099 ÷ 65536y = 0.642379760742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436431884765625 × 2 - 1) × π
-0.12713623046875 × 3.1415926535Λ = -0.39941025 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642379760742188 × 2 - 1) × π
-0.284759521484375 × 3.1415926535Φ = -0.894598420709488 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39941025} λ = -0.39941025} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.894598420709488))-π/2
2×atan(0.408771719942061)-π/2
2×0.388045258302191-π/2
0.776090516604381-1.57079632675φ = -0.79470581 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39941025} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.884522° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79470581 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.533289° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28602 KachelY 42099 -0.39941025 -0.79470581 -22.884522 -45.533289 Oben rechts KachelX + 1 28603 KachelY 42099 -0.39931437 -0.79470581 -22.879028 -45.533289 Unten links KachelX 28602 KachelY + 1 42100 -0.39941025 -0.79477297 -22.884522 -45.537137 Unten rechts KachelX + 1 28603 KachelY + 1 42100 -0.39931437 -0.79477297 -22.879028 -45.537137 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79470581--0.79477297) × R
6.71600000000661e-05 × 6371000dl = 427.876360000421m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79470581--0.79477297) × R
6.71600000000661e-05 × 6371000dr = 427.876360000421m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39941025--0.39931437) × cos(-0.79470581) × R
9.58800000000481e-05 × 0.700494747267909 × 6371000do = 427.898253101043m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39941025--0.39931437) × cos(-0.79477297) × R
9.58800000000481e-05 × 0.70044681644662 × 6371000du = 427.868974487921m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79470581)-sin(-0.79477297))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.700494747267909-0.70044681644662)× R²
abs(-0.39931437--0.39941025)×4.79308212890661e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.79308212890661e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.79308212890661e-05× 40589641000000 ar = 183081.283242886m²