↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 359.04 m → | N 54 |
→ |
↑ 359.01 m ↓ |
↑ 359.01 m ↓ |
|||
N 53 |
← 359.07 m → 128 902 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28602 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21042 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436439514160156 y=0.321083068847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436439514160156 × 216)
floor (0.436439514160156 × 65536)
floor (28602.5)tx = 28602 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.321083068847656 × 216)
floor (0.321083068847656 × 65536)
floor (21042.5)ty = 21042 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28602 / 21042 ti = "16/28602/21042" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28602/21042.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28602 ÷ 216
28602 ÷ 65536x = 0.436431884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21042 ÷ 216
21042 ÷ 65536y = 0.321075439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436431884765625 × 2 - 1) × π
-0.12713623046875 × 3.1415926535Λ = -0.39941025 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.321075439453125 × 2 - 1) × π
0.35784912109375 × 3.1415926535Φ = 1.12421616988956 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39941025} λ = -0.39941025} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.12421616988956))-π/2
2×atan(3.07780342818464)-π/2
2×1.2566485096052-π/2
2.5132970192104-1.57079632675φ = 0.94250069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39941025} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.884522° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94250069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.001312° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28602 KachelY 21042 -0.39941025 0.94250069 -22.884522 54.001312 Oben rechts KachelX + 1 28603 KachelY 21042 -0.39931437 0.94250069 -22.879028 54.001312 Unten links KachelX 28602 KachelY + 1 21043 -0.39941025 0.94244434 -22.884522 53.998083 Unten rechts KachelX + 1 28603 KachelY + 1 21043 -0.39931437 0.94244434 -22.879028 53.998083 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94250069-0.94244434) × R
5.63500000000383e-05 × 6371000dl = 359.005850000244m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94250069-0.94244434) × R
5.63500000000383e-05 × 6371000dr = 359.005850000244m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39941025--0.39931437) × cos(0.94250069) × R
9.58800000000481e-05 × 0.587766730565611 × 6371000do = 359.038177260945m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39941025--0.39931437) × cos(0.94244434) × R
9.58800000000481e-05 × 0.587812318498319 × 6371000du = 359.06602471711m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94250069)-sin(0.94244434))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.587766730565611-0.587812318498319)× R²
abs(-0.39931437--0.39941025)×4.55879327082576e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.55879327082576e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.55879327082576e-05× 40589641000000 ar = 128901.804744048m²