↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 416.89 m → | S 46 |
→ |
↑ 416.92 m ↓ |
↑ 416.92 m ↓ |
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S 46 |
← 416.86 m → 173 801 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28601 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42474 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436424255371094 y=0.648109436035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436424255371094 × 216)
floor (0.436424255371094 × 65536)
floor (28601.5)tx = 28601 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648109436035156 × 216)
floor (0.648109436035156 × 65536)
floor (42474.5)ty = 42474 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28601 / 42474 ti = "16/28601/42474" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28601/42474.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28601 ÷ 216
28601 ÷ 65536x = 0.436416625976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42474 ÷ 216
42474 ÷ 65536y = 0.648101806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436416625976562 × 2 - 1) × π
-0.127166748046875 × 3.1415926535Λ = -0.39950612 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648101806640625 × 2 - 1) × π
-0.29620361328125 × 3.1415926535Φ = -0.93055109542453 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39950612} λ = -0.39950612} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.93055109542453))-π/2
2×atan(0.394336333530277)-π/2
2×0.375614390973803-π/2
0.751228781947607-1.57079632675φ = -0.81956754 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39950612} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.890015° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81956754 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.957761° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28601 KachelY 42474 -0.39950612 -0.81956754 -22.890015 -46.957761 Oben rechts KachelX + 1 28602 KachelY 42474 -0.39941025 -0.81956754 -22.884522 -46.957761 Unten links KachelX 28601 KachelY + 1 42475 -0.39950612 -0.81963298 -22.890015 -46.961511 Unten rechts KachelX + 1 28602 KachelY + 1 42475 -0.39941025 -0.81963298 -22.884522 -46.961511 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81956754--0.81963298) × R
6.54399999999722e-05 × 6371000dl = 416.918239999823m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81956754--0.81963298) × R
6.54399999999722e-05 × 6371000dr = 416.918239999823m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39950612--0.39941025) × cos(-0.81956754) × R
9.58699999999979e-05 × 0.682537334808214 × 6371000do = 416.885456669243m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39950612--0.39941025) × cos(-0.81963298) × R
9.58699999999979e-05 × 0.682489506475162 × 6371000du = 416.856243708356m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81956754)-sin(-0.81963298))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.682537334808214-0.682489506475162)× R²
abs(-0.39941025--0.39950612)×4.78283330517248e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78283330517248e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78283330517248e-05× 40589641000000 ar = 173801.061230015m²