↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 427.82 m → | S 45 |
→ |
↑ 427.81 m ↓ |
↑ 427.81 m ↓ |
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S 45 |
← 427.80 m → 183 022 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28601 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42100 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436424255371094 y=0.642402648925781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436424255371094 × 216)
floor (0.436424255371094 × 65536)
floor (28601.5)tx = 28601 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642402648925781 × 216)
floor (0.642402648925781 × 65536)
floor (42100.5)ty = 42100 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28601 / 42100 ti = "16/28601/42100" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28601/42100.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28601 ÷ 216
28601 ÷ 65536x = 0.436416625976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42100 ÷ 216
42100 ÷ 65536y = 0.64239501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436416625976562 × 2 - 1) × π
-0.127166748046875 × 3.1415926535Λ = -0.39950612 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64239501953125 × 2 - 1) × π
-0.2847900390625 × 3.1415926535Φ = -0.894694294508728 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39950612} λ = -0.39950612} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.894694294508728))-π/2
2×atan(0.408732531322859)-π/2
2×0.388011679904586-π/2
0.776023359809172-1.57079632675φ = -0.79477297 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39950612} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.890015° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79477297 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.537137° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28601 KachelY 42100 -0.39950612 -0.79477297 -22.890015 -45.537137 Oben rechts KachelX + 1 28602 KachelY 42100 -0.39941025 -0.79477297 -22.884522 -45.537137 Unten links KachelX 28601 KachelY + 1 42101 -0.39950612 -0.79484012 -22.890015 -45.540984 Unten rechts KachelX + 1 28602 KachelY + 1 42101 -0.39941025 -0.79484012 -22.884522 -45.540984 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79477297--0.79484012) × R
6.71500000000158e-05 × 6371000dl = 427.812650000101m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79477297--0.79484012) × R
6.71500000000158e-05 × 6371000dr = 427.812650000101m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39950612--0.39941025) × cos(-0.79477297) × R
9.58699999999979e-05 × 0.70044681644662 × 6371000do = 427.824349021021m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39950612--0.39941025) × cos(-0.79484012) × R
9.58699999999979e-05 × 0.700398889603506 × 6371000du = 427.795075891392m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79477297)-sin(-0.79484012))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.70044681644662-0.700398889603506)× R²
abs(-0.39941025--0.39950612)×4.79268431138324e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79268431138324e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79268431138324e-05× 40589641000000 ar = 183022.406850485m²