↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 358.82 m → | N 54 |
→ |
↑ 358.75 m ↓ |
↑ 358.75 m ↓ |
|||
N 54 |
← 358.84 m → 128 730 m² |
N 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21034 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436408996582031 y=0.320960998535156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436408996582031 × 216)
floor (0.436408996582031 × 65536)
floor (28600.5)tx = 28600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.320960998535156 × 216)
floor (0.320960998535156 × 65536)
floor (21034.5)ty = 21034 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28600 / 21034 ti = "16/28600/21034" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28600/21034.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28600 ÷ 216
28600 ÷ 65536x = 0.4364013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21034 ÷ 216
21034 ÷ 65536y = 0.320953369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4364013671875 × 2 - 1) × π
-0.127197265625 × 3.1415926535Λ = -0.39960200 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.320953369140625 × 2 - 1) × π
0.35809326171875 × 3.1415926535Φ = 1.12498316028348 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39960200} λ = -0.39960200} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.12498316028348))-π/2
2×atan(3.0801649793762)-π/2
2×1.25687384539517-π/2
2.51374769079034-1.57079632675φ = 0.94295136 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39960200} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.895508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94295136 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.027133° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28600 KachelY 21034 -0.39960200 0.94295136 -22.895508 54.027133 Oben rechts KachelX + 1 28601 KachelY 21034 -0.39950612 0.94295136 -22.890015 54.027133 Unten links KachelX 28600 KachelY + 1 21035 -0.39960200 0.94289505 -22.895508 54.023907 Unten rechts KachelX + 1 28601 KachelY + 1 21035 -0.39950612 0.94289505 -22.890015 54.023907 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94295136-0.94289505) × R
5.63100000000594e-05 × 6371000dl = 358.751010000378m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94295136-0.94289505) × R
5.63100000000594e-05 × 6371000dr = 358.751010000378m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39960200--0.39950612) × cos(0.94295136) × R
9.58799999999926e-05 × 0.587402065135934 × 6371000do = 358.815420843314m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39960200--0.39950612) × cos(0.94289505) × R
9.58799999999926e-05 × 0.58744763562059 × 6371000du = 358.843257641311m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94295136)-sin(0.94289505))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.587402065135934-0.58744763562059)× R²
abs(-0.39950612--0.39960200)×4.55704846560323e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.55704846560323e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.55704846560323e-05× 40589641000000 ar = 128730.387905144m²