Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 28599 / 19147
↖ ↑ ↗
← N 59.681608°
W 22.901001°		 ← 308.33 m → N 59.681608°
W 22.895508°		 →
↑
308.36 m
↓
↑
308.36 m
↓
N 59.678835°
W 22.901001°		 ← 308.35 m →
95 079 m²		 N 59.678835°
W 22.895508°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 28599 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 19147 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.436393737792969 y=0.292167663574219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436393737792969 × 216)
    floor (0.436393737792969 × 65536)
    floor (28599.5)     		tx = 28599
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.292167663574219 × 216)
    floor (0.292167663574219 × 65536)
    floor (19147.5)     		ty = 19147
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28599 / 19147 ti = "16/28599/19147"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/28599/19147.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 28599 ÷ 216
    28599 ÷ 65536     		x = 0.436386108398438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19147 ÷ 216
    19147 ÷ 65536     		y = 0.292160034179688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.436386108398438 × 2 - 1) × π
    -0.127227783203125 × 3.1415926535     		Λ = -0.39969787
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.292160034179688 × 2 - 1) × π
    0.415679931640625 × 3.1415926535     		Φ = 1.30589701944957
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39969787} λ = -0.39969787}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30589701944957))-π/2
    2×atan(3.69099850662801)-π/2
    2×1.30621844748382-π/2
    2.61243689496765-1.57079632675     		φ = 1.04164057
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39969787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.901001°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04164057 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.681608°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 28599 KachelY 19147 -0.39969787 1.04164057 -22.901001 59.681608
    Oben rechts KachelX + 1 28600 KachelY 19147 -0.39960200 1.04164057 -22.895508 59.681608
    Unten links KachelX 28599 KachelY + 1 19148 -0.39969787 1.04159217 -22.901001 59.678835
    Unten rechts KachelX + 1 28600 KachelY + 1 19148 -0.39960200 1.04159217 -22.895508 59.678835
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04164057-1.04159217) × R
    4.84000000000595e-05 × 6371000     		dl = 308.356400000379m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04164057-1.04159217) × R
    4.84000000000595e-05 × 6371000     		dr = 308.356400000379m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39969787--0.39960200) × cos(1.04164057) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.504804742126208 × 6371000     		do = 308.328562728685m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39969787--0.39960200) × cos(1.04159217) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.504846522039038 × 6371000     		du = 308.354081388473m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.04164057)-sin(1.04159217))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.504804742126208-0.504846522039038)×R²
    abs(-0.39960200--0.39969787)×4.17799128298313e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.17799128298313e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.17799128298313e-05×40589641000000     		ar = 95079.020060178m²