Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 28598 / 19170
↖ ↑ ↗
← N 59.617769°
W 22.906494°		 ← 308.92 m → N 59.617769°
W 22.901001°		 →
↑
308.93 m
↓
↑
308.93 m
↓
N 59.614991°
W 22.906494°		 ← 308.94 m →
95 437 m²		 N 59.614991°
W 22.901001°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 28598 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 19170 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.436378479003906 y=0.292518615722656 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436378479003906 × 216)
    floor (0.436378479003906 × 65536)
    floor (28598.5)     		tx = 28598
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.292518615722656 × 216)
    floor (0.292518615722656 × 65536)
    floor (19170.5)     		ty = 19170
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28598 / 19170 ti = "16/28598/19170"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/28598/19170.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 28598 ÷ 216
    28598 ÷ 65536     		x = 0.436370849609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19170 ÷ 216
    19170 ÷ 65536     		y = 0.292510986328125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.436370849609375 × 2 - 1) × π
    -0.12725830078125 × 3.1415926535     		Λ = -0.39979374
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.292510986328125 × 2 - 1) × π
    0.41497802734375 × 3.1415926535     		Φ = 1.30369192206705
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39979374} λ = -0.39979374}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30369192206705))-π/2
    2×atan(3.68286846254594)-π/2
    2×1.30566134573212-π/2
    2.61132269146425-1.57079632675     		φ = 1.04052636
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39979374} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.906494°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04052636 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.617769°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 28598 KachelY 19170 -0.39979374 1.04052636 -22.906494 59.617769
    Oben rechts KachelX + 1 28599 KachelY 19170 -0.39969787 1.04052636 -22.901001 59.617769
    Unten links KachelX 28598 KachelY + 1 19171 -0.39979374 1.04047787 -22.906494 59.614991
    Unten rechts KachelX + 1 28599 KachelY + 1 19171 -0.39969787 1.04047787 -22.901001 59.614991
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04052636-1.04047787) × R
    4.84900000001787e-05 × 6371000     		dl = 308.929790001138m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04052636-1.04047787) × R
    4.84900000001787e-05 × 6371000     		dr = 308.929790001138m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39979374--0.39969787) × cos(1.04052636) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.5057662520393 × 6371000     		do = 308.915841224335m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39979374--0.39969787) × cos(1.04047787) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.50580808234023 × 6371000     		du = 308.941390660558m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.04052636)-sin(1.04047787))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.5057662520393-0.50580808234023)×R²
    abs(-0.39969787--0.39979374)×4.18303009291909e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.18303009291909e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.18303009291909e-05×40589641000000     		ar = 95437.2524673362m²