↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 125.62 m → | N 78 |
→ |
↑ 125.64 m ↓ |
↑ 125.64 m ↓ |
|||
N 78 |
← 125.64 m → 15 784 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28597 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9154 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436363220214844 y=0.139686584472656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436363220214844 × 216)
floor (0.436363220214844 × 65536)
floor (28597.5)tx = 28597 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139686584472656 × 216)
floor (0.139686584472656 × 65536)
floor (9154.5)ty = 9154 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28597 / 9154 ti = "16/28597/9154" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28597/9154.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28597 ÷ 216
28597 ÷ 65536x = 0.436355590820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9154 ÷ 216
9154 ÷ 65536y = 0.139678955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436355590820312 × 2 - 1) × π
-0.127288818359375 × 3.1415926535Λ = -0.39988962 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139678955078125 × 2 - 1) × π
0.72064208984375 × 3.1415926535Φ = 2.26396389525601 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39988962} λ = -0.39988962} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26396389525601))-π/2
2×atan(9.62115091500512)-π/2
2×1.46723053115316-π/2
2.93446106230632-1.57079632675φ = 1.36366474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39988962} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.911987° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36366474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.132234° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28597 KachelY 9154 -0.39988962 1.36366474 -22.911987 78.132234 Oben rechts KachelX + 1 28598 KachelY 9154 -0.39979374 1.36366474 -22.906494 78.132234 Unten links KachelX 28597 KachelY + 1 9155 -0.39988962 1.36364502 -22.911987 78.131104 Unten rechts KachelX + 1 28598 KachelY + 1 9155 -0.39979374 1.36364502 -22.906494 78.131104 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36366474-1.36364502) × R
1.97199999998343e-05 × 6371000dl = 125.636119998944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36366474-1.36364502) × R
1.97199999998343e-05 × 6371000dr = 125.636119998944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39988962--0.39979374) × cos(1.36366474) × R
9.58799999999926e-05 × 0.20565364932034 × 6371000do = 125.623836054721m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39988962--0.39979374) × cos(1.36364502) × R
9.58799999999926e-05 × 0.205672947762187 × 6371000du = 125.635624536485m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36366474)-sin(1.36364502))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20565364932034-0.205672947762187)× R²
abs(-0.39979374--0.39988962)×1.92984418467546e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.92984418467546e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.92984418467546e-05× 40589641000000 ar = 15783.6318712663m²