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← | S 45 |
← 426.02 m → | S 45 |
→ |
↑ 425.97 m ↓ |
↑ 425.97 m ↓ |
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S 45 |
← 426 m → 181 465 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28597 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42163 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436363220214844 y=0.643363952636719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436363220214844 × 216)
floor (0.436363220214844 × 65536)
floor (28597.5)tx = 28597 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643363952636719 × 216)
floor (0.643363952636719 × 65536)
floor (42163.5)ty = 42163 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28597 / 42163 ti = "16/28597/42163" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28597/42163.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28597 ÷ 216
28597 ÷ 65536x = 0.436355590820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42163 ÷ 216
42163 ÷ 65536y = 0.643356323242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436355590820312 × 2 - 1) × π
-0.127288818359375 × 3.1415926535Λ = -0.39988962 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643356323242188 × 2 - 1) × π
-0.286712646484375 × 3.1415926535Φ = -0.900734343860855 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39988962} λ = -0.39988962} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.900734343860855))-π/2
2×atan(0.406271207403691)-π/2
2×0.385900872433099-π/2
0.771801744866198-1.57079632675φ = -0.79899458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39988962} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.911987° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79899458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.779017° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28597 KachelY 42163 -0.39988962 -0.79899458 -22.911987 -45.779017 Oben rechts KachelX + 1 28598 KachelY 42163 -0.39979374 -0.79899458 -22.906494 -45.779017 Unten links KachelX 28597 KachelY + 1 42164 -0.39988962 -0.79906144 -22.911987 -45.782848 Unten rechts KachelX + 1 28598 KachelY + 1 42164 -0.39979374 -0.79906144 -22.906494 -45.782848 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79899458--0.79906144) × R
6.68600000000019e-05 × 6371000dl = 425.965060000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79899458--0.79906144) × R
6.68600000000019e-05 × 6371000dr = 425.965060000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39988962--0.39979374) × cos(-0.79899458) × R
9.58799999999926e-05 × 0.697427601246855 × 6371000do = 426.024682414458m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39988962--0.39979374) × cos(-0.79906144) × R
9.58799999999926e-05 × 0.69737968411833 × 6371000du = 425.995412165582m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79899458)-sin(-0.79906144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.697427601246855-0.69737968411833)× R²
abs(-0.39979374--0.39988962)×4.79171285251434e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.79171285251434e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.79171285251434e-05× 40589641000000 ar = 181465.395422357m²