↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 414.14 m → | S 47 |
→ |
↑ 414.18 m ↓ |
↑ 414.18 m ↓ |
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S 47 |
← 414.11 m → 171 522 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28595 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42568 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436332702636719 y=0.649543762207031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436332702636719 × 216)
floor (0.436332702636719 × 65536)
floor (28595.5)tx = 28595 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649543762207031 × 216)
floor (0.649543762207031 × 65536)
floor (42568.5)ty = 42568 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28595 / 42568 ti = "16/28595/42568" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28595/42568.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28595 ÷ 216
28595 ÷ 65536x = 0.436325073242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42568 ÷ 216
42568 ÷ 65536y = 0.6495361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436325073242188 × 2 - 1) × π
-0.127349853515625 × 3.1415926535Λ = -0.40008136 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6495361328125 × 2 - 1) × π
-0.299072265625 × 3.1415926535Φ = -0.939563232553101 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40008136} λ = -0.40008136} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.939563232553101))-π/2
2×atan(0.3907984861455)-π/2
2×0.372548956625574-π/2
0.745097913251147-1.57079632675φ = -0.82569841 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40008136} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.922973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82569841 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.309034° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28595 KachelY 42568 -0.40008136 -0.82569841 -22.922973 -47.309034 Oben rechts KachelX + 1 28596 KachelY 42568 -0.39998549 -0.82569841 -22.917480 -47.309034 Unten links KachelX 28595 KachelY + 1 42569 -0.40008136 -0.82576342 -22.922973 -47.312759 Unten rechts KachelX + 1 28596 KachelY + 1 42569 -0.39998549 -0.82576342 -22.917480 -47.312759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82569841--0.82576342) × R
6.5010000000032e-05 × 6371000dl = 414.178710000204m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82569841--0.82576342) × R
6.5010000000032e-05 × 6371000dr = 414.178710000204m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40008136--0.39998549) × cos(-0.82569841) × R
9.58699999999979e-05 × 0.678043784656874 × 6371000do = 414.140851192923m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40008136--0.39998549) × cos(-0.82576342) × R
9.58699999999979e-05 × 0.677995999475472 × 6371000du = 414.111664588535m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82569841)-sin(-0.82576342))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.678043784656874-0.677995999475472)× R²
abs(-0.39998549--0.40008136)×4.77851814018049e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77851814018049e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77851814018049e-05× 40589641000000 ar = 171522.279330648m²