↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 416.71 m → | S 46 |
→ |
↑ 416.66 m ↓ |
↑ 416.66 m ↓ |
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S 46 |
← 416.68 m → 173 622 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28595 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42480 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436332702636719 y=0.648200988769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436332702636719 × 216)
floor (0.436332702636719 × 65536)
floor (28595.5)tx = 28595 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648200988769531 × 216)
floor (0.648200988769531 × 65536)
floor (42480.5)ty = 42480 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28595 / 42480 ti = "16/28595/42480" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28595/42480.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28595 ÷ 216
28595 ÷ 65536x = 0.436325073242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42480 ÷ 216
42480 ÷ 65536y = 0.648193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436325073242188 × 2 - 1) × π
-0.127349853515625 × 3.1415926535Λ = -0.40008136 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648193359375 × 2 - 1) × π
-0.29638671875 × 3.1415926535Φ = -0.931126338219971 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40008136} λ = -0.40008136} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.931126338219971))-π/2
2×atan(0.394109559626714)-π/2
2×0.375418119898332-π/2
0.750836239796665-1.57079632675φ = -0.81996009 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40008136} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.922973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81996009 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.980253° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28595 KachelY 42480 -0.40008136 -0.81996009 -22.922973 -46.980253 Oben rechts KachelX + 1 28596 KachelY 42480 -0.39998549 -0.81996009 -22.917480 -46.980253 Unten links KachelX 28595 KachelY + 1 42481 -0.40008136 -0.82002549 -22.922973 -46.984000 Unten rechts KachelX + 1 28596 KachelY + 1 42481 -0.39998549 -0.82002549 -22.917480 -46.984000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81996009--0.82002549) × R
6.53999999999932e-05 × 6371000dl = 416.663399999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81996009--0.82002549) × R
6.53999999999932e-05 × 6371000dr = 416.663399999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40008136--0.39998549) × cos(-0.81996009) × R
9.58699999999979e-05 × 0.682250386774346 × 6371000do = 416.710192319531m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40008136--0.39998549) × cos(-0.82002549) × R
9.58699999999979e-05 × 0.682202570158783 × 6371000du = 416.680986515542m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81996009)-sin(-0.82002549))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.682250386774346-0.682202570158783)× R²
abs(-0.39998549--0.40008136)×4.7816615563856e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7816615563856e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7816615563856e-05× 40589641000000 ar = 173621.801113528m²