↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 416.70 m → | S 46 |
→ |
↑ 416.66 m ↓ |
↑ 416.66 m ↓ |
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S 46 |
← 416.67 m → 173 616 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28592 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42482 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436286926269531 y=0.648231506347656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436286926269531 × 216)
floor (0.436286926269531 × 65536)
floor (28592.5)tx = 28592 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648231506347656 × 216)
floor (0.648231506347656 × 65536)
floor (42482.5)ty = 42482 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28592 / 42482 ti = "16/28592/42482" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28592/42482.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28592 ÷ 216
28592 ÷ 65536x = 0.436279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42482 ÷ 216
42482 ÷ 65536y = 0.648223876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436279296875 × 2 - 1) × π
-0.12744140625 × 3.1415926535Λ = -0.40036899 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648223876953125 × 2 - 1) × π
-0.29644775390625 × 3.1415926535Φ = -0.931318085818451 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40036899} λ = -0.40036899} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.931318085818451))-π/2
2×atan(0.394033997309795)-π/2
2×0.375352714546398-π/2
0.750705429092797-1.57079632675φ = -0.82009090 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40036899} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.939453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82009090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.987747° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28592 KachelY 42482 -0.40036899 -0.82009090 -22.939453 -46.987747 Oben rechts KachelX + 1 28593 KachelY 42482 -0.40027311 -0.82009090 -22.933960 -46.987747 Unten links KachelX 28592 KachelY + 1 42483 -0.40036899 -0.82015630 -22.939453 -46.991495 Unten rechts KachelX + 1 28593 KachelY + 1 42483 -0.40027311 -0.82015630 -22.933960 -46.991495 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82009090--0.82015630) × R
6.53999999999932e-05 × 6371000dl = 416.663399999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82009090--0.82015630) × R
6.53999999999932e-05 × 6371000dr = 416.663399999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40036899--0.40027311) × cos(-0.82009090) × R
9.58799999999926e-05 × 0.682154743313251 × 6371000do = 416.695234541887m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40036899--0.40027311) × cos(-0.82015630) × R
9.58799999999926e-05 × 0.682106920861666 × 6371000du = 416.66602212656m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82009090)-sin(-0.82015630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.682154743313251-0.682106920861666)× R²
abs(-0.40027311--0.40036899)×4.78224515846337e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.78224515846337e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.78224515846337e-05× 40589641000000 ar = 173615.567377713m²