↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 416.84 m → | S 46 |
→ |
↑ 416.79 m ↓ |
↑ 416.79 m ↓ |
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S 46 |
← 416.81 m → 173 730 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28592 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42477 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436286926269531 y=0.648155212402344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436286926269531 × 216)
floor (0.436286926269531 × 65536)
floor (28592.5)tx = 28592 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648155212402344 × 216)
floor (0.648155212402344 × 65536)
floor (42477.5)ty = 42477 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28592 / 42477 ti = "16/28592/42477" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28592/42477.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28592 ÷ 216
28592 ÷ 65536x = 0.436279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42477 ÷ 216
42477 ÷ 65536y = 0.648147583007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436279296875 × 2 - 1) × π
-0.12744140625 × 3.1415926535Λ = -0.40036899 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648147583007812 × 2 - 1) × π
-0.296295166015625 × 3.1415926535Φ = -0.93083871682225 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40036899} λ = -0.40036899} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.93083871682225))-π/2
2×atan(0.394222930272239)-π/2
2×0.375516245119725-π/2
0.751032490239449-1.57079632675φ = -0.81976384 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40036899} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.939453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81976384 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.969008° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28592 KachelY 42477 -0.40036899 -0.81976384 -22.939453 -46.969008 Oben rechts KachelX + 1 28593 KachelY 42477 -0.40027311 -0.81976384 -22.933960 -46.969008 Unten links KachelX 28592 KachelY + 1 42478 -0.40036899 -0.81982926 -22.939453 -46.972757 Unten rechts KachelX + 1 28593 KachelY + 1 42478 -0.40027311 -0.81982926 -22.933960 -46.972757 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81976384--0.81982926) × R
6.54199999999827e-05 × 6371000dl = 416.79081999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81976384--0.81982926) × R
6.54199999999827e-05 × 6371000dr = 416.79081999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40036899--0.40027311) × cos(-0.81976384) × R
9.58799999999926e-05 × 0.682393855660891 × 6371000do = 416.84129667333m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40036899--0.40027311) × cos(-0.81982926) × R
9.58799999999926e-05 × 0.682346033181868 × 6371000du = 416.812084241241m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81976384)-sin(-0.81982926))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.682393855660891-0.682346033181868)× R²
abs(-0.40027311--0.40036899)×4.78224790234627e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.78224790234627e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.78224790234627e-05× 40589641000000 ar = 173729.538175243m²