↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 471.84 m → | S 39 |
→ |
↑ 471.77 m ↓ |
↑ 471.77 m ↓ |
|||
S 39 |
← 471.81 m → 222 593 m² |
S 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28592 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40590 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436286926269531 y=0.619361877441406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436286926269531 × 216)
floor (0.436286926269531 × 65536)
floor (28592.5)tx = 28592 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.619361877441406 × 216)
floor (0.619361877441406 × 65536)
floor (40590.5)ty = 40590 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28592 / 40590 ti = "16/28592/40590" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28592/40590.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28592 ÷ 216
28592 ÷ 65536x = 0.436279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40590 ÷ 216
40590 ÷ 65536y = 0.619354248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436279296875 × 2 - 1) × π
-0.12744140625 × 3.1415926535Λ = -0.40036899 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.619354248046875 × 2 - 1) × π
-0.23870849609375 × 3.1415926535Φ = -0.749924857656158 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40036899} λ = -0.40036899} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.749924857656158))-π/2
2×atan(0.472402048804552)-π/2
2×0.441326508218161-π/2
0.882653016436323-1.57079632675φ = -0.68814331 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40036899} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.939453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68814331 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.427707° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28592 KachelY 40590 -0.40036899 -0.68814331 -22.939453 -39.427707 Oben rechts KachelX + 1 28593 KachelY 40590 -0.40027311 -0.68814331 -22.933960 -39.427707 Unten links KachelX 28592 KachelY + 1 40591 -0.40036899 -0.68821736 -22.939453 -39.431950 Unten rechts KachelX + 1 28593 KachelY + 1 40591 -0.40027311 -0.68821736 -22.933960 -39.431950 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68814331--0.68821736) × R
7.40500000000477e-05 × 6371000dl = 471.772550000304m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68814331--0.68821736) × R
7.40500000000477e-05 × 6371000dr = 471.772550000304m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40036899--0.40027311) × cos(-0.68814331) × R
9.58799999999926e-05 × 0.772426537181987 × 6371000do = 471.837893428856m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40036899--0.40027311) × cos(-0.68821736) × R
9.58799999999926e-05 × 0.772379505604099 × 6371000du = 471.809164119896m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68814331)-sin(-0.68821736))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.772426537181987-0.772379505604099)× R²
abs(-0.40027311--0.40036899)×4.70315778884345e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.70315778884345e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.70315778884345e-05× 40589641000000 ar = 222593.389421805m²