↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 405.85 m → | N 48 |
→ |
↑ 405.83 m ↓ |
↑ 405.83 m ↓ |
|||
N 48 |
← 405.88 m → 164 713 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28592 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22682 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436286926269531 y=0.346107482910156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436286926269531 × 216)
floor (0.436286926269531 × 65536)
floor (28592.5)tx = 28592 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346107482910156 × 216)
floor (0.346107482910156 × 65536)
floor (22682.5)ty = 22682 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28592 / 22682 ti = "16/28592/22682" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28592/22682.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28592 ÷ 216
28592 ÷ 65536x = 0.436279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22682 ÷ 216
22682 ÷ 65536y = 0.346099853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436279296875 × 2 - 1) × π
-0.12744140625 × 3.1415926535Λ = -0.40036899 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346099853515625 × 2 - 1) × π
0.30780029296875 × 3.1415926535Φ = 0.966983139135773 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40036899} λ = -0.40036899} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.966983139135773))-π/2
2×atan(2.6299981404489)-π/2
2×1.2074497464193-π/2
2.4148994928386-1.57079632675φ = 0.84410317 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40036899} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.939453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84410317 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.363549° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28592 KachelY 22682 -0.40036899 0.84410317 -22.939453 48.363549 Oben rechts KachelX + 1 28593 KachelY 22682 -0.40027311 0.84410317 -22.933960 48.363549 Unten links KachelX 28592 KachelY + 1 22683 -0.40036899 0.84403947 -22.939453 48.359899 Unten rechts KachelX + 1 28593 KachelY + 1 22683 -0.40027311 0.84403947 -22.933960 48.359899 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84410317-0.84403947) × R
6.36999999999999e-05 × 6371000dl = 405.832699999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84410317-0.84403947) × R
6.36999999999999e-05 × 6371000dr = 405.832699999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40036899--0.40027311) × cos(0.84410317) × R
9.58799999999926e-05 × 0.664401818408641 × 6371000do = 405.850834089578m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40036899--0.40027311) × cos(0.84403947) × R
9.58799999999926e-05 × 0.664449424883642 × 6371000du = 405.879914575291m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84410317)-sin(0.84403947))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664401818408641-0.664449424883642)× R²
abs(-0.40027311--0.40036899)×4.76064750014604e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.76064750014604e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.76064750014604e-05× 40589641000000 ar = 164713.440757334m²