↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 125.65 m → | N 78 |
→ |
↑ 125.70 m ↓ |
↑ 125.70 m ↓ |
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N 78 |
← 125.66 m → 15 794 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28590 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9157 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436256408691406 y=0.139732360839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436256408691406 × 216)
floor (0.436256408691406 × 65536)
floor (28590.5)tx = 28590 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139732360839844 × 216)
floor (0.139732360839844 × 65536)
floor (9157.5)ty = 9157 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28590 / 9157 ti = "16/28590/9157" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28590/9157.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28590 ÷ 216
28590 ÷ 65536x = 0.436248779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9157 ÷ 216
9157 ÷ 65536y = 0.139724731445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436248779296875 × 2 - 1) × π
-0.12750244140625 × 3.1415926535Λ = -0.40056073 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139724731445312 × 2 - 1) × π
0.720550537109375 × 3.1415926535Φ = 2.26367627385829 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40056073} λ = -0.40056073} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26367627385829))-π/2
2×atan(9.61838406405311)-π/2
2×1.46720095179481-π/2
2.93440190358962-1.57079632675φ = 1.36360558 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40056073} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.950439° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36360558 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.128845° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28590 KachelY 9157 -0.40056073 1.36360558 -22.950439 78.128845 Oben rechts KachelX + 1 28591 KachelY 9157 -0.40046486 1.36360558 -22.944946 78.128845 Unten links KachelX 28590 KachelY + 1 9158 -0.40056073 1.36358585 -22.950439 78.127714 Unten rechts KachelX + 1 28591 KachelY + 1 9158 -0.40046486 1.36358585 -22.944946 78.127714 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36360558-1.36358585) × R
1.97299999999956e-05 × 6371000dl = 125.699829999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36360558-1.36358585) × R
1.97299999999956e-05 × 6371000dr = 125.699829999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40056073--0.40046486) × cos(1.36360558) × R
9.58699999999979e-05 × 0.205711544405928 × 6371000do = 125.64609547095m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40056073--0.40046486) × cos(1.36358585) × R
9.58699999999979e-05 × 0.205730852393894 × 6371000du = 125.657888553863m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36360558)-sin(1.36358585))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205711544405928-0.205730852393894)× R²
abs(-0.40046486--0.40056073)×1.93079879652336e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.93079879652336e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.93079879652336e-05× 40589641000000 ar = 15794.4340357621m²