↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 475.14 m → | S 38 |
→ |
↑ 475.15 m ↓ |
↑ 475.15 m ↓ |
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S 38 |
← 475.12 m → 225 757 m² |
S 38 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28590 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40473 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436256408691406 y=0.617576599121094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436256408691406 × 216)
floor (0.436256408691406 × 65536)
floor (28590.5)tx = 28590 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.617576599121094 × 216)
floor (0.617576599121094 × 65536)
floor (40473.5)ty = 40473 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28590 / 40473 ti = "16/28590/40473" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28590/40473.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28590 ÷ 216
28590 ÷ 65536x = 0.436248779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40473 ÷ 216
40473 ÷ 65536y = 0.617568969726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436248779296875 × 2 - 1) × π
-0.12750244140625 × 3.1415926535Λ = -0.40056073 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.617568969726562 × 2 - 1) × π
-0.235137939453125 × 3.1415926535Φ = -0.738707623145065 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40056073} λ = -0.40056073} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.738707623145065))-π/2
2×atan(0.477730925121205)-π/2
2×0.445674166741143-π/2
0.891348333482287-1.57079632675φ = -0.67944799 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40056073} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.950439° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.67944799 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.929502° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28590 KachelY 40473 -0.40056073 -0.67944799 -22.950439 -38.929502 Oben rechts KachelX + 1 28591 KachelY 40473 -0.40046486 -0.67944799 -22.944946 -38.929502 Unten links KachelX 28590 KachelY + 1 40474 -0.40056073 -0.67952257 -22.950439 -38.933775 Unten rechts KachelX + 1 28591 KachelY + 1 40474 -0.40046486 -0.67952257 -22.944946 -38.933775 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.67944799--0.67952257) × R
7.45800000000463e-05 × 6371000dl = 475.149180000295m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.67944799--0.67952257) × R
7.45800000000463e-05 × 6371000dr = 475.149180000295m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40056073--0.40046486) × cos(-0.67944799) × R
9.58699999999979e-05 × 0.777919700301441 × 6371000do = 475.143838986175m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40056073--0.40046486) × cos(-0.67952257) × R
9.58699999999979e-05 × 0.777872834773251 × 6371000du = 475.115214094722m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.67944799)-sin(-0.67952257))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.777919700301441-0.777872834773251)× R²
abs(-0.40046486--0.40056073)×4.68655281898878e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.68655281898878e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.68655281898878e-05× 40589641000000 ar = 225757.405034465m²