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N 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28589 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37022 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.218120574951172 y=0.282459259033203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.218120574951172 × 217)
floor (0.218120574951172 × 131072)
floor (28589.5)tx = 28589 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.282459259033203 × 217)
floor (0.282459259033203 × 131072)
floor (37022.5)ty = 37022 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28589 / 37022 ti = "17/28589/37022" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28589/37022.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28589 ÷ 217
28589 ÷ 131072x = 0.218116760253906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37022 ÷ 217
37022 ÷ 131072y = 0.282455444335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.218116760253906 × 2 - 1) × π
-0.563766479492188 × 3.1415926535Λ = -1.77112463 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.282455444335938 × 2 - 1) × π
0.435089111328125 × 3.1415926535Φ = 1.36687275576628 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77112463} λ = -1.77112463} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.36687275576628))-π/2
2×atan(3.92306311584569)-π/2
2×1.32120855896449-π/2
2.64241711792897-1.57079632675φ = 1.07162079 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77112463} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.477966° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07162079 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.399349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28589 KachelY 37022 -1.77112463 1.07162079 -101.477966 61.399349 Oben rechts KachelX + 1 28590 KachelY 37022 -1.77107669 1.07162079 -101.475220 61.399349 Unten links KachelX 28589 KachelY + 1 37023 -1.77112463 1.07159784 -101.477966 61.398034 Unten rechts KachelX + 1 28590 KachelY + 1 37023 -1.77107669 1.07159784 -101.475220 61.398034 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07162079-1.07159784) × R
2.29500000001881e-05 × 6371000dl = 146.214450001198m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07162079-1.07159784) × R
2.29500000001881e-05 × 6371000dr = 146.214450001198m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77112463--1.77107669) × cos(1.07162079) × R
4.79400000001906e-05 × 0.478701841212206 × 6371000do = 146.207864092182m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77112463--1.77107669) × cos(1.07159784) × R
4.79400000001906e-05 × 0.478721990670504 × 6371000du = 146.214018255393m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.07162079)-sin(1.07159784))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.478701841212206-0.478721990670504)× R²
abs(-1.77107669--1.77112463)×2.01494582979245e-05× R²
4.79400000001906e-05×2.01494582979245e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×2.01494582979245e-05× 40589641000000 ar = 21378.152348802m²