↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 405.24 m → | N 48 |
→ |
↑ 405.20 m ↓ |
↑ 405.20 m ↓ |
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N 48 |
← 405.27 m → 164 207 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28589 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22661 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436241149902344 y=0.345787048339844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436241149902344 × 216)
floor (0.436241149902344 × 65536)
floor (28589.5)tx = 28589 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345787048339844 × 216)
floor (0.345787048339844 × 65536)
floor (22661.5)ty = 22661 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28589 / 22661 ti = "16/28589/22661" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28589/22661.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28589 ÷ 216
28589 ÷ 65536x = 0.436233520507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22661 ÷ 216
22661 ÷ 65536y = 0.345779418945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436233520507812 × 2 - 1) × π
-0.127532958984375 × 3.1415926535Λ = -0.40065661 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345779418945312 × 2 - 1) × π
0.308441162109375 × 3.1415926535Φ = 0.968996488919815 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40065661} λ = -0.40065661} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.968996488919815))-π/2
2×atan(2.63529858066661)-π/2
2×1.20811807989555-π/2
2.4162361597911-1.57079632675φ = 0.84543983 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40065661} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.955933° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84543983 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.440134° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28589 KachelY 22661 -0.40065661 0.84543983 -22.955933 48.440134 Oben rechts KachelX + 1 28590 KachelY 22661 -0.40056073 0.84543983 -22.950439 48.440134 Unten links KachelX 28589 KachelY + 1 22662 -0.40065661 0.84537623 -22.955933 48.436490 Unten rechts KachelX + 1 28590 KachelY + 1 22662 -0.40056073 0.84537623 -22.950439 48.436490 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84543983-0.84537623) × R
6.36000000000525e-05 × 6371000dl = 405.195600000334m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84543983-0.84537623) × R
6.36000000000525e-05 × 6371000dr = 405.195600000334m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40065661--0.40056073) × cos(0.84543983) × R
9.58800000000481e-05 × 0.663402238163681 × 6371000do = 405.2402390178m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40065661--0.40056073) × cos(0.84537623) × R
9.58800000000481e-05 × 0.663449826346744 × 6371000du = 405.269308329855m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84543983)-sin(0.84537623))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663402238163681-0.663449826346744)× R²
abs(-0.40056073--0.40065661)×4.75881830626079e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.75881830626079e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.75881830626079e-05× 40589641000000 ar = 164207.451227284m²