↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 121.90 m → | N 78 |
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↑ 121.88 m ↓ |
↑ 121.88 m ↓ |
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N 78 |
← 121.92 m → 14 858 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28585 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8835 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436180114746094 y=0.134819030761719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436180114746094 × 216)
floor (0.436180114746094 × 65536)
floor (28585.5)tx = 28585 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134819030761719 × 216)
floor (0.134819030761719 × 65536)
floor (8835.5)ty = 8835 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28585 / 8835 ti = "16/28585/8835" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28585/8835.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28585 ÷ 216
28585 ÷ 65536x = 0.436172485351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8835 ÷ 216
8835 ÷ 65536y = 0.134811401367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436172485351562 × 2 - 1) × π
-0.127655029296875 × 3.1415926535Λ = -0.40104010 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.134811401367188 × 2 - 1) × π
0.730377197265625 × 3.1415926535Φ = 2.29454763721361 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40104010} λ = -0.40104010} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29454763721361))-π/2
2×atan(9.91994758203341)-π/2
2×1.47032874396723-π/2
2.94065748793447-1.57079632675φ = 1.36986116 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40104010} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.977905° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36986116 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.487263° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28585 KachelY 8835 -0.40104010 1.36986116 -22.977905 78.487263 Oben rechts KachelX + 1 28586 KachelY 8835 -0.40094423 1.36986116 -22.972412 78.487263 Unten links KachelX 28585 KachelY + 1 8836 -0.40104010 1.36984203 -22.977905 78.486167 Unten rechts KachelX + 1 28586 KachelY + 1 8836 -0.40094423 1.36984203 -22.972412 78.486167 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36986116-1.36984203) × R
1.91299999998673e-05 × 6371000dl = 121.877229999155m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36986116-1.36984203) × R
1.91299999998673e-05 × 6371000dr = 121.877229999155m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40104010--0.40094423) × cos(1.36986116) × R
9.58699999999979e-05 × 0.19958576951003 × 6371000do = 121.904547082762m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40104010--0.40094423) × cos(1.36984203) × R
9.58699999999979e-05 × 0.199604514584802 × 6371000du = 121.915996345181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36986116)-sin(1.36984203))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19958576951003-0.199604514584802)× R²
abs(-0.40094423--0.40104010)×1.87450747724249e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.87450747724249e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.87450747724249e-05× 40589641000000 ar = 14858.086225392m²