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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28581 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9133 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436119079589844 y=0.139366149902344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436119079589844 × 216)
floor (0.436119079589844 × 65536)
floor (28581.5)tx = 28581 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139366149902344 × 216)
floor (0.139366149902344 × 65536)
floor (9133.5)ty = 9133 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28581 / 9133 ti = "16/28581/9133" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28581/9133.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28581 ÷ 216
28581 ÷ 65536x = 0.436111450195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9133 ÷ 216
9133 ÷ 65536y = 0.139358520507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436111450195312 × 2 - 1) × π
-0.127777099609375 × 3.1415926535Λ = -0.40142360 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139358520507812 × 2 - 1) × π
0.721282958984375 × 3.1415926535Φ = 2.26597724504005 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40142360} λ = -0.40142360} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26597724504005))-π/2
2×atan(9.6405411702552)-π/2
2×1.4674373536973-π/2
2.9348747073946-1.57079632675φ = 1.36407838 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40142360} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.999878° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36407838 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.155934° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28581 KachelY 9133 -0.40142360 1.36407838 -22.999878 78.155934 Oben rechts KachelX + 1 28582 KachelY 9133 -0.40132772 1.36407838 -22.994385 78.155934 Unten links KachelX 28581 KachelY + 1 9134 -0.40142360 1.36405870 -22.999878 78.154807 Unten rechts KachelX + 1 28582 KachelY + 1 9134 -0.40132772 1.36405870 -22.994385 78.154807 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36407838-1.36405870) × R
1.96800000000774e-05 × 6371000dl = 125.381280000493m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36407838-1.36405870) × R
1.96800000000774e-05 × 6371000dr = 125.381280000493m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40142360--0.40132772) × cos(1.36407838) × R
9.58799999999926e-05 × 0.205248833359797 × 6371000do = 125.376553626096m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40142360--0.40132772) × cos(1.36405870) × R
9.58799999999926e-05 × 0.205268094329353 × 6371000du = 125.388319217855m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36407838)-sin(1.36405870))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205248833359797-0.205268094329353)× R²
abs(-0.40132772--0.40142360)×1.92609695564006e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.92609695564006e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.92609695564006e-05× 40589641000000 ar = 15720.6103685465m²