↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 314.19 m → | N 59 |
→ |
↑ 314.15 m ↓ |
↑ 314.15 m ↓ |
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N 59 |
← 314.22 m → 98 708 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28581 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19374 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436119079589844 y=0.295631408691406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436119079589844 × 216)
floor (0.436119079589844 × 65536)
floor (28581.5)tx = 28581 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295631408691406 × 216)
floor (0.295631408691406 × 65536)
floor (19374.5)ty = 19374 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28581 / 19374 ti = "16/28581/19374" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28581/19374.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28581 ÷ 216
28581 ÷ 65536x = 0.436111450195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19374 ÷ 216
19374 ÷ 65536y = 0.295623779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436111450195312 × 2 - 1) × π
-0.127777099609375 × 3.1415926535Λ = -0.40142360 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.295623779296875 × 2 - 1) × π
0.40875244140625 × 3.1415926535Φ = 1.28413366702206 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40142360} λ = -0.40142360} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28413366702206))-π/2
2×atan(3.61153780723367)-π/2
2×1.30067351494302-π/2
2.60134702988604-1.57079632675φ = 1.03055070 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40142360} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.999878° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03055070 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.046206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28581 KachelY 19374 -0.40142360 1.03055070 -22.999878 59.046206 Oben rechts KachelX + 1 28582 KachelY 19374 -0.40132772 1.03055070 -22.994385 59.046206 Unten links KachelX 28581 KachelY + 1 19375 -0.40142360 1.03050139 -22.999878 59.043380 Unten rechts KachelX + 1 28582 KachelY + 1 19375 -0.40132772 1.03050139 -22.994385 59.043380 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03055070-1.03050139) × R
4.93100000000801e-05 × 6371000dl = 314.15401000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03055070-1.03050139) × R
4.93100000000801e-05 × 6371000dr = 314.15401000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40142360--0.40132772) × cos(1.03055070) × R
9.58799999999926e-05 × 0.514346652375792 × 6371000do = 314.189413836774m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40142360--0.40132772) × cos(1.03050139) × R
9.58799999999926e-05 × 0.514388939137125 × 6371000du = 314.215244767519m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03055070)-sin(1.03050139))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.514346652375792-0.514388939137125)× R²
abs(-0.40132772--0.40142360)×4.22867613326661e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.22867613326661e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.22867613326661e-05× 40589641000000 ar = 98707.9217220627m²