↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 248.47 m → | N 78 |
→ |
↑ 248.47 m ↓ |
↑ 248.47 m ↓ |
|||
N 78 |
← 248.51 m → 61 742 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28580 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4518 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.872207641601562 y=0.137893676757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.872207641601562 × 215)
floor (0.872207641601562 × 32768)
floor (28580.5)tx = 28580 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137893676757812 × 215)
floor (0.137893676757812 × 32768)
floor (4518.5)ty = 4518 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28580 / 4518 ti = "15/28580/4518" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28580/4518.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28580 ÷ 215
28580 ÷ 32768x = 0.8721923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4518 ÷ 215
4518 ÷ 32768y = 0.13787841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8721923828125 × 2 - 1) × π
0.744384765625 × 3.1415926535Λ = 2.33855371 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13787841796875 × 2 - 1) × π
0.7242431640625 × 3.1415926535Φ = 2.27527700356635 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33855371} λ = 2.33855371} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27527700356635))-π/2
2×atan(9.7306140540703)-π/2
2×1.46838740528119-π/2
2.93677481056238-1.57079632675φ = 1.36597848 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33855371} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.989258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36597848 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.264802° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28580 KachelY 4518 2.33855371 1.36597848 133.989258 78.264802 Oben rechts KachelX + 1 28581 KachelY 4518 2.33874546 1.36597848 134.000244 78.264802 Unten links KachelX 28580 KachelY + 1 4519 2.33855371 1.36593948 133.989258 78.262567 Unten rechts KachelX + 1 28581 KachelY + 1 4519 2.33874546 1.36593948 134.000244 78.262567 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36597848-1.36593948) × R
3.90000000001223e-05 × 6371000dl = 248.469000000779m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36597848-1.36593948) × R
3.90000000001223e-05 × 6371000dr = 248.469000000779m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33855371-2.33874546) × cos(1.36597848) × R
0.000191750000000379 × 0.203388817432284 × 6371000do = 248.467762386854m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33855371-2.33874546) × cos(1.36593948) × R
0.000191750000000379 × 0.203427002101496 × 6371000du = 248.514410277512m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36597848)-sin(1.36593948))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.203388817432284-0.203427002101496)× R²
abs(2.33874546-2.33855371)×3.81846692120436e-05× R²
0.000191750000000379×3.81846692120436e-05× 6371000²
0.000191750000000379×3.81846692120436e-05× 40589641000000 ar = 61742.3317383656m²