↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 219.44 m → | N 68 |
→ |
↑ 219.48 m ↓ |
↑ 219.48 m ↓ |
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N 68 |
← 219.46 m → 48 165 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28580 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15215 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436103820800781 y=0.232170104980469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436103820800781 × 216)
floor (0.436103820800781 × 65536)
floor (28580.5)tx = 28580 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.232170104980469 × 216)
floor (0.232170104980469 × 65536)
floor (15215.5)ty = 15215 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28580 / 15215 ti = "16/28580/15215" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28580/15215.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28580 ÷ 216
28580 ÷ 65536x = 0.43609619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15215 ÷ 216
15215 ÷ 65536y = 0.232162475585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43609619140625 × 2 - 1) × π
-0.1278076171875 × 3.1415926535Λ = -0.40151947 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.232162475585938 × 2 - 1) × π
0.535675048828125 × 3.1415926535Φ = 1.68287279806169 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40151947} λ = -0.40151947} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68287279806169))-π/2
2×atan(5.38099229201579)-π/2
2×1.38705312842919-π/2
2.77410625685837-1.57079632675φ = 1.20330993 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40151947} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.005371° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20330993 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.944580° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28580 KachelY 15215 -0.40151947 1.20330993 -23.005371 68.944580 Oben rechts KachelX + 1 28581 KachelY 15215 -0.40142360 1.20330993 -22.999878 68.944580 Unten links KachelX 28580 KachelY + 1 15216 -0.40151947 1.20327548 -23.005371 68.942607 Unten rechts KachelX + 1 28581 KachelY + 1 15216 -0.40142360 1.20327548 -22.999878 68.942607 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20330993-1.20327548) × R
3.44500000000192e-05 × 6371000dl = 219.480950000122m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20330993-1.20327548) × R
3.44500000000192e-05 × 6371000dr = 219.480950000122m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40151947--0.40142360) × cos(1.20330993) × R
9.58699999999979e-05 × 0.359270791049722 × 6371000do = 219.438205291391m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40151947--0.40142360) × cos(1.20327548) × R
9.58699999999979e-05 × 0.359302940725674 × 6371000du = 219.457841920272m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20330993)-sin(1.20327548))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.359270791049722-0.359302940725674)× R²
abs(-0.40142360--0.40151947)×3.21496759520534e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.21496759520534e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.21496759520534e-05× 40589641000000 ar = 48164.6607016839m²