↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 219.32 m → | N 68 |
→ |
↑ 219.35 m ↓ |
↑ 219.35 m ↓ |
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N 68 |
← 219.34 m → 48 112 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28579 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15208 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436088562011719 y=0.232063293457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436088562011719 × 216)
floor (0.436088562011719 × 65536)
floor (28579.5)tx = 28579 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.232063293457031 × 216)
floor (0.232063293457031 × 65536)
floor (15208.5)ty = 15208 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28579 / 15208 ti = "16/28579/15208" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28579/15208.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28579 ÷ 216
28579 ÷ 65536x = 0.436080932617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15208 ÷ 216
15208 ÷ 65536y = 0.2320556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436080932617188 × 2 - 1) × π
-0.127838134765625 × 3.1415926535Λ = -0.40161535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2320556640625 × 2 - 1) × π
0.535888671875 × 3.1415926535Φ = 1.68354391465637 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40161535} λ = -0.40161535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68354391465637))-π/2
2×atan(5.38460477730264)-π/2
2×1.3871736469781-π/2
2.7743472939562-1.57079632675φ = 1.20355097 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40161535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.010865° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20355097 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.958391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28579 KachelY 15208 -0.40161535 1.20355097 -23.010865 68.958391 Oben rechts KachelX + 1 28580 KachelY 15208 -0.40151947 1.20355097 -23.005371 68.958391 Unten links KachelX 28579 KachelY + 1 15209 -0.40161535 1.20351654 -23.010865 68.956418 Unten rechts KachelX + 1 28580 KachelY + 1 15209 -0.40151947 1.20351654 -23.005371 68.956418 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20355097-1.20351654) × R
3.44299999999187e-05 × 6371000dl = 219.353529999482m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20355097-1.20351654) × R
3.44299999999187e-05 × 6371000dr = 219.353529999482m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40161535--0.40151947) × cos(1.20355097) × R
9.58799999999926e-05 × 0.359045834046651 × 6371000do = 219.323679115215m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40161535--0.40151947) × cos(1.20351654) × R
9.58799999999926e-05 × 0.359077968038974 × 6371000du = 219.343308211983m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20355097)-sin(1.20351654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.359045834046651-0.359077968038974)× R²
abs(-0.40151947--0.40161535)×3.21339923230468e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.21339923230468e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.21339923230468e-05× 40589641000000 ar = 48111.5760871425m²