↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 426.36 m → | S 45 |
→ |
↑ 426.35 m ↓ |
↑ 426.35 m ↓ |
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S 45 |
← 426.33 m → 181 772 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28577 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42150 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436058044433594 y=0.643165588378906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436058044433594 × 216)
floor (0.436058044433594 × 65536)
floor (28577.5)tx = 28577 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643165588378906 × 216)
floor (0.643165588378906 × 65536)
floor (42150.5)ty = 42150 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28577 / 42150 ti = "16/28577/42150" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28577/42150.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28577 ÷ 216
28577 ÷ 65536x = 0.436050415039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42150 ÷ 216
42150 ÷ 65536y = 0.643157958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436050415039062 × 2 - 1) × π
-0.127899169921875 × 3.1415926535Λ = -0.40180709 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643157958984375 × 2 - 1) × π
-0.28631591796875 × 3.1415926535Φ = -0.899487984470734 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40180709} λ = -0.40180709} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.899487984470734))-π/2
2×atan(0.406777883022343)-π/2
2×0.3863356892598-π/2
0.772671378519599-1.57079632675φ = -0.79812495 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40180709} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.021850° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79812495 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.729191° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28577 KachelY 42150 -0.40180709 -0.79812495 -23.021850 -45.729191 Oben rechts KachelX + 1 28578 KachelY 42150 -0.40171122 -0.79812495 -23.016357 -45.729191 Unten links KachelX 28577 KachelY + 1 42151 -0.40180709 -0.79819187 -23.021850 -45.733025 Unten rechts KachelX + 1 28578 KachelY + 1 42151 -0.40171122 -0.79819187 -23.016357 -45.733025 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79812495--0.79819187) × R
6.69199999999703e-05 × 6371000dl = 426.347319999811m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79812495--0.79819187) × R
6.69199999999703e-05 × 6371000dr = 426.347319999811m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40180709--0.40171122) × cos(-0.79812495) × R
9.58699999999979e-05 × 0.698050562352512 × 6371000do = 426.360746326527m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40180709--0.40171122) × cos(-0.79819187) × R
9.58699999999979e-05 × 0.698002642825853 × 6371000du = 426.3314776657m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79812495)-sin(-0.79819187))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.698050562352512-0.698002642825853)× R²
abs(-0.40171122--0.40180709)×4.79195266589461e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79195266589461e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79195266589461e-05× 40589641000000 ar = 181771.522309927m²