↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 313.92 m → | N 59 |
→ |
↑ 313.96 m ↓ |
↑ 313.96 m ↓ |
|||
N 59 |
← 313.95 m → 98 565 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28577 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19365 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436058044433594 y=0.295494079589844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436058044433594 × 216)
floor (0.436058044433594 × 65536)
floor (28577.5)tx = 28577 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295494079589844 × 216)
floor (0.295494079589844 × 65536)
floor (19365.5)ty = 19365 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28577 / 19365 ti = "16/28577/19365" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28577/19365.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28577 ÷ 216
28577 ÷ 65536x = 0.436050415039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19365 ÷ 216
19365 ÷ 65536y = 0.295486450195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436050415039062 × 2 - 1) × π
-0.127899169921875 × 3.1415926535Λ = -0.40180709 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.295486450195312 × 2 - 1) × π
0.409027099609375 × 3.1415926535Φ = 1.28499653121523 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40180709} λ = -0.40180709} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28499653121523))-π/2
2×atan(3.61465541873402)-π/2
2×1.3008953385069-π/2
2.6017906770138-1.57079632675φ = 1.03099435 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40180709} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.021850° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03099435 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.071625° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28577 KachelY 19365 -0.40180709 1.03099435 -23.021850 59.071625 Oben rechts KachelX + 1 28578 KachelY 19365 -0.40171122 1.03099435 -23.016357 59.071625 Unten links KachelX 28577 KachelY + 1 19366 -0.40180709 1.03094507 -23.021850 59.068801 Unten rechts KachelX + 1 28578 KachelY + 1 19366 -0.40171122 1.03094507 -23.016357 59.068801 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03099435-1.03094507) × R
4.92800000000404e-05 × 6371000dl = 313.962880000257m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03099435-1.03094507) × R
4.92800000000404e-05 × 6371000dr = 313.962880000257m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40180709--0.40171122) × cos(1.03099435) × R
9.58699999999979e-05 × 0.513966135351638 × 6371000do = 313.924229666939m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40180709--0.40171122) × cos(1.03094507) × R
9.58699999999979e-05 × 0.514008407627761 × 6371000du = 313.950049056204m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03099435)-sin(1.03094507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.513966135351638-0.514008407627761)× R²
abs(-0.40171122--0.40180709)×4.22722761226346e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.22722761226346e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.22722761226346e-05× 40589641000000 ar = 98564.6084328155m²