↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 244.40 m → | N 78 |
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↑ 244.39 m ↓ |
↑ 244.39 m ↓ |
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N 78 |
← 244.44 m → 59 734 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28576 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4430 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.872085571289062 y=0.135208129882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.872085571289062 × 215)
floor (0.872085571289062 × 32768)
floor (28576.5)tx = 28576 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135208129882812 × 215)
floor (0.135208129882812 × 32768)
floor (4430.5)ty = 4430 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28576 / 4430 ti = "15/28576/4430" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28576/4430.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28576 ÷ 215
28576 ÷ 32768x = 0.8720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4430 ÷ 215
4430 ÷ 32768y = 0.13519287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8720703125 × 2 - 1) × π
0.744140625 × 3.1415926535Λ = 2.33778672 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13519287109375 × 2 - 1) × π
0.7296142578125 × 3.1415926535Φ = 2.29215079223261 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33778672} λ = 2.33778672} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29215079223261))-π/2
2×atan(9.89619947709181)-π/2
2×1.47008927480163-π/2
2.94017854960326-1.57079632675φ = 1.36938222 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33778672} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.945312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36938222 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.459822° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28576 KachelY 4430 2.33778672 1.36938222 133.945312 78.459822 Oben rechts KachelX + 1 28577 KachelY 4430 2.33797847 1.36938222 133.956299 78.459822 Unten links KachelX 28576 KachelY + 1 4431 2.33778672 1.36934386 133.945312 78.457624 Unten rechts KachelX + 1 28577 KachelY + 1 4431 2.33797847 1.36934386 133.956299 78.457624 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36938222-1.36934386) × R
3.8360000000015e-05 × 6371000dl = 244.391560000096m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36938222-1.36934386) × R
3.8360000000015e-05 × 6371000dr = 244.391560000096m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33778672-2.33797847) × cos(1.36938222) × R
0.000191749999999935 × 0.200055050501033 × 6371000do = 244.395101852711m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33778672-2.33797847) × cos(1.36934386) × R
0.000191749999999935 × 0.200092634893329 × 6371000du = 244.441016421528m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36938222)-sin(1.36934386))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.200055050501033-0.200092634893329)× R²
abs(2.33797847-2.33778672)×3.75843922962582e-05× R²
0.000191749999999935×3.75843922962582e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.75843922962582e-05× 40589641000000 ar = 59733.7107717794m²