↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 244.35 m → | N 78 |
→ |
↑ 244.39 m ↓ |
↑ 244.39 m ↓ |
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N 78 |
← 244.40 m → 59 722 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28576 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4429 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.872085571289062 y=0.135177612304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.872085571289062 × 215)
floor (0.872085571289062 × 32768)
floor (28576.5)tx = 28576 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135177612304688 × 215)
floor (0.135177612304688 × 32768)
floor (4429.5)ty = 4429 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28576 / 4429 ti = "15/28576/4429" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28576/4429.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28576 ÷ 215
28576 ÷ 32768x = 0.8720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4429 ÷ 215
4429 ÷ 32768y = 0.135162353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8720703125 × 2 - 1) × π
0.744140625 × 3.1415926535Λ = 2.33778672 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.135162353515625 × 2 - 1) × π
0.72967529296875 × 3.1415926535Φ = 2.29234253983109 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33778672} λ = 2.33778672} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29234253983109))-π/2
2×atan(9.89809723151473)-π/2
2×1.47010845303753-π/2
2.94021690607506-1.57079632675φ = 1.36942058 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33778672} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.945312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36942058 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.462020° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28576 KachelY 4429 2.33778672 1.36942058 133.945312 78.462020 Oben rechts KachelX + 1 28577 KachelY 4429 2.33797847 1.36942058 133.956299 78.462020 Unten links KachelX 28576 KachelY + 1 4430 2.33778672 1.36938222 133.945312 78.459822 Unten rechts KachelX + 1 28577 KachelY + 1 4430 2.33797847 1.36938222 133.956299 78.459822 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36942058-1.36938222) × R
3.8360000000015e-05 × 6371000dl = 244.391560000096m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36942058-1.36938222) × R
3.8360000000015e-05 × 6371000dr = 244.391560000096m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33778672-2.33797847) × cos(1.36942058) × R
0.000191749999999935 × 0.200017465814358 × 6371000do = 244.34918692427m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33778672-2.33797847) × cos(1.36938222) × R
0.000191749999999935 × 0.200055050501033 × 6371000du = 244.395101852711m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36942058)-sin(1.36938222))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.200017465814358-0.200055050501033)× R²
abs(2.33797847-2.33778672)×3.75846866751683e-05× R²
0.000191749999999935×3.75846866751683e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.75846866751683e-05× 40589641000000 ar = 59722.4895946371m²