↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 413.34 m → | S 47 |
→ |
↑ 413.29 m ↓ |
↑ 413.29 m ↓ |
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S 47 |
← 413.31 m → 170 821 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28576 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42597 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436042785644531 y=0.649986267089844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436042785644531 × 216)
floor (0.436042785644531 × 65536)
floor (28576.5)tx = 28576 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649986267089844 × 216)
floor (0.649986267089844 × 65536)
floor (42597.5)ty = 42597 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28576 / 42597 ti = "16/28576/42597" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28576/42597.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28576 ÷ 216
28576 ÷ 65536x = 0.43603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42597 ÷ 216
42597 ÷ 65536y = 0.649978637695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43603515625 × 2 - 1) × π
-0.1279296875 × 3.1415926535Λ = -0.40190297 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649978637695312 × 2 - 1) × π
-0.299957275390625 × 3.1415926535Φ = -0.942343572731064 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40190297} λ = -0.40190297} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.942343572731064))-π/2
2×atan(0.389713442507169)-π/2
2×0.371607323491304-π/2
0.743214646982607-1.57079632675φ = -0.82758168 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40190297} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.027344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82758168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.416937° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28576 KachelY 42597 -0.40190297 -0.82758168 -23.027344 -47.416937 Oben rechts KachelX + 1 28577 KachelY 42597 -0.40180709 -0.82758168 -23.021850 -47.416937 Unten links KachelX 28576 KachelY + 1 42598 -0.40190297 -0.82764655 -23.027344 -47.420654 Unten rechts KachelX + 1 28577 KachelY + 1 42598 -0.40180709 -0.82764655 -23.021850 -47.420654 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82758168--0.82764655) × R
6.48699999999947e-05 × 6371000dl = 413.286769999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82758168--0.82764655) × R
6.48699999999947e-05 × 6371000dr = 413.286769999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40190297--0.40180709) × cos(-0.82758168) × R
9.58800000000481e-05 × 0.676658339097808 × 6371000do = 413.337747892445m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40190297--0.40180709) × cos(-0.82764655) × R
9.58800000000481e-05 × 0.676610574078035 × 6371000du = 413.308570559425m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82758168)-sin(-0.82764655))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.676658339097808-0.676610574078035)× R²
abs(-0.40180709--0.40190297)×4.7765019772994e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.7765019772994e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.7765019772994e-05× 40589641000000 ar = 170820.993502439m²