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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28575 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4427 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.872055053710938 y=0.135116577148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.872055053710938 × 215)
floor (0.872055053710938 × 32768)
floor (28575.5)tx = 28575 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135116577148438 × 215)
floor (0.135116577148438 × 32768)
floor (4427.5)ty = 4427 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28575 / 4427 ti = "15/28575/4427" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28575/4427.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28575 ÷ 215
28575 ÷ 32768x = 0.872039794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4427 ÷ 215
4427 ÷ 32768y = 0.135101318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.872039794921875 × 2 - 1) × π
0.74407958984375 × 3.1415926535Λ = 2.33759497 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.135101318359375 × 2 - 1) × π
0.72979736328125 × 3.1415926535Φ = 2.29272603502805 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33759497} λ = 2.33759497} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29272603502805))-π/2
2×atan(9.9018938322046)-π/2
2×1.47014679870179-π/2
2.94029359740359-1.57079632675φ = 1.36949727 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33759497} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.934326° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36949727 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.466414° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28575 KachelY 4427 2.33759497 1.36949727 133.934326 78.466414 Oben rechts KachelX + 1 28576 KachelY 4427 2.33778672 1.36949727 133.945312 78.466414 Unten links KachelX 28575 KachelY + 1 4428 2.33759497 1.36945893 133.934326 78.464217 Unten rechts KachelX + 1 28576 KachelY + 1 4428 2.33778672 1.36945893 133.945312 78.464217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36949727-1.36945893) × R
3.83400000001366e-05 × 6371000dl = 244.26414000087m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36949727-1.36945893) × R
3.83400000001366e-05 × 6371000dr = 244.26414000087m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33759497-2.33778672) × cos(1.36949727) × R
0.000191749999999935 × 0.199942324952322 × 6371000do = 244.257391897928m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33759497-2.33778672) × cos(1.36945893) × R
0.000191749999999935 × 0.199979890631359 × 6371000du = 244.303283605893m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36949727)-sin(1.36945893))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.199942324952322-0.199979890631359)× R²
abs(2.33778672-2.33759497)×3.75656790371215e-05× R²
0.000191749999999935×3.75656790371215e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.75656790371215e-05× 40589641000000 ar = 59668.9266276556m²