↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 418.43 m → | S 46 |
→ |
↑ 418.45 m ↓ |
↑ 418.45 m ↓ |
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S 46 |
← 418.40 m → 175 086 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28575 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42421 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436027526855469 y=0.647300720214844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436027526855469 × 216)
floor (0.436027526855469 × 65536)
floor (28575.5)tx = 28575 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.647300720214844 × 216)
floor (0.647300720214844 × 65536)
floor (42421.5)ty = 42421 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28575 / 42421 ti = "16/28575/42421" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28575/42421.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28575 ÷ 216
28575 ÷ 65536x = 0.436019897460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42421 ÷ 216
42421 ÷ 65536y = 0.647293090820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436019897460938 × 2 - 1) × π
-0.127960205078125 × 3.1415926535Λ = -0.40199884 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.647293090820312 × 2 - 1) × π
-0.294586181640625 × 3.1415926535Φ = -0.925469784064804 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40199884} λ = -0.40199884} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.925469784064804))-π/2
2×atan(0.396345178682927)-π/2
2×0.377351703750443-π/2
0.754703407500886-1.57079632675φ = -0.81609292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40199884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.032837° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81609292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.758680° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28575 KachelY 42421 -0.40199884 -0.81609292 -23.032837 -46.758680 Oben rechts KachelX + 1 28576 KachelY 42421 -0.40190297 -0.81609292 -23.027344 -46.758680 Unten links KachelX 28575 KachelY + 1 42422 -0.40199884 -0.81615860 -23.032837 -46.762443 Unten rechts KachelX + 1 28576 KachelY + 1 42422 -0.40190297 -0.81615860 -23.027344 -46.762443 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81609292--0.81615860) × R
6.56799999999569e-05 × 6371000dl = 418.447279999725m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81609292--0.81615860) × R
6.56799999999569e-05 × 6371000dr = 418.447279999725m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40199884--0.40190297) × cos(-0.81609292) × R
9.58699999999979e-05 × 0.685072638127868 × 6371000do = 418.433988930128m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40199884--0.40190297) × cos(-0.81615860) × R
9.58699999999979e-05 × 0.685024790427807 × 6371000du = 418.404764140109m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81609292)-sin(-0.81615860))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.685072638127868-0.685024790427807)× R²
abs(-0.40190297--0.40199884)×4.78477000611655e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78477000611655e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78477000611655e-05× 40589641000000 ar = 175086.450073267m²