↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 219.32 m → | N 68 |
→ |
↑ 219.35 m ↓ |
↑ 219.35 m ↓ |
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N 68 |
← 219.34 m → 48 111 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28574 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15209 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436012268066406 y=0.232078552246094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436012268066406 × 216)
floor (0.436012268066406 × 65536)
floor (28574.5)tx = 28574 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.232078552246094 × 216)
floor (0.232078552246094 × 65536)
floor (15209.5)ty = 15209 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28574 / 15209 ti = "16/28574/15209" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28574/15209.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28574 ÷ 216
28574 ÷ 65536x = 0.436004638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15209 ÷ 216
15209 ÷ 65536y = 0.232070922851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436004638671875 × 2 - 1) × π
-0.12799072265625 × 3.1415926535Λ = -0.40209471 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.232070922851562 × 2 - 1) × π
0.535858154296875 × 3.1415926535Φ = 1.68344804085713 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40209471} λ = -0.40209471} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68344804085713))-π/2
2×atan(5.38408855953151)-π/2
2×1.38715643466379-π/2
2.77431286932759-1.57079632675φ = 1.20351654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40209471} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.038330° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20351654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.956418° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28574 KachelY 15209 -0.40209471 1.20351654 -23.038330 68.956418 Oben rechts KachelX + 1 28575 KachelY 15209 -0.40199884 1.20351654 -23.032837 68.956418 Unten links KachelX 28574 KachelY + 1 15210 -0.40209471 1.20348211 -23.038330 68.954446 Unten rechts KachelX + 1 28575 KachelY + 1 15210 -0.40199884 1.20348211 -23.032837 68.954446 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20351654-1.20348211) × R
3.44300000001407e-05 × 6371000dl = 219.353530000897m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20351654-1.20348211) × R
3.44300000001407e-05 × 6371000dr = 219.353530000897m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40209471--0.40199884) × cos(1.20351654) × R
9.58699999999979e-05 × 0.359077968038974 × 6371000do = 219.320431354652m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40209471--0.40199884) × cos(1.20348211) × R
9.58699999999979e-05 × 0.359110101605638 × 6371000du = 219.340058144176m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20351654)-sin(1.20348211))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.359077968038974-0.359110101605638)× R²
abs(-0.40199884--0.40209471)×3.21335666633171e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.21335666633171e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.21335666633171e-05× 40589641000000 ar = 48110.8634266655m²