↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 246.75 m → | N 78 |
→ |
↑ 246.81 m ↓ |
↑ 246.81 m ↓ |
|||
N 78 |
← 246.79 m → 60 906 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28573 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4481 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.871994018554688 y=0.136764526367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.871994018554688 × 215)
floor (0.871994018554688 × 32768)
floor (28573.5)tx = 28573 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136764526367188 × 215)
floor (0.136764526367188 × 32768)
floor (4481.5)ty = 4481 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28573 / 4481 ti = "15/28573/4481" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28573/4481.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28573 ÷ 215
28573 ÷ 32768x = 0.871978759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4481 ÷ 215
4481 ÷ 32768y = 0.136749267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.871978759765625 × 2 - 1) × π
0.74395751953125 × 3.1415926535Λ = 2.33721148 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136749267578125 × 2 - 1) × π
0.72650146484375 × 3.1415926535Φ = 2.28237166471011 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33721148} λ = 2.33721148} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28237166471011))-π/2
2×atan(9.79989493509236)-π/2
2×1.46910639232343-π/2
2.93821278464685-1.57079632675φ = 1.36741646 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33721148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.912354° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36741646 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.347192° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28573 KachelY 4481 2.33721148 1.36741646 133.912354 78.347192 Oben rechts KachelX + 1 28574 KachelY 4481 2.33740323 1.36741646 133.923340 78.347192 Unten links KachelX 28573 KachelY + 1 4482 2.33721148 1.36737772 133.912354 78.344972 Unten rechts KachelX + 1 28574 KachelY + 1 4482 2.33740323 1.36737772 133.923340 78.344972 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36741646-1.36737772) × R
3.87400000001481e-05 × 6371000dl = 246.812540000944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36741646-1.36737772) × R
3.87400000001481e-05 × 6371000dr = 246.812540000944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33721148-2.33740323) × cos(1.36741646) × R
0.000191749999999935 × 0.20198068422316 × 6371000do = 246.747531588784m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33721148-2.33740323) × cos(1.36737772) × R
0.000191749999999935 × 0.202018625621023 × 6371000du = 246.793882289614m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36741646)-sin(1.36737772))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20198068422316-0.202018625621023)× R²
abs(2.33740323-2.33721148)×3.79413978630894e-05× R²
0.000191749999999935×3.79413978630894e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.79413978630894e-05× 40589641000000 ar = 60906.1049851355m²