↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 413.12 m → | S 47 |
→ |
↑ 413.10 m ↓ |
↑ 413.10 m ↓ |
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S 47 |
← 413.09 m → 170 652 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28572 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42603 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435981750488281 y=0.650077819824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435981750488281 × 216)
floor (0.435981750488281 × 65536)
floor (28572.5)tx = 28572 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650077819824219 × 216)
floor (0.650077819824219 × 65536)
floor (42603.5)ty = 42603 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28572 / 42603 ti = "16/28572/42603" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28572/42603.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28572 ÷ 216
28572 ÷ 65536x = 0.43597412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42603 ÷ 216
42603 ÷ 65536y = 0.650070190429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43597412109375 × 2 - 1) × π
-0.1280517578125 × 3.1415926535Λ = -0.40228646 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650070190429688 × 2 - 1) × π
-0.300140380859375 × 3.1415926535Φ = -0.942918815526505 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40228646} λ = -0.40228646} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.942918815526505))-π/2
2×atan(0.38948932712364)-π/2
2×0.371412743289002-π/2
0.742825486578003-1.57079632675φ = -0.82797084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40228646} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.049316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82797084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.439235° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28572 KachelY 42603 -0.40228646 -0.82797084 -23.049316 -47.439235 Oben rechts KachelX + 1 28573 KachelY 42603 -0.40219059 -0.82797084 -23.043823 -47.439235 Unten links KachelX 28572 KachelY + 1 42604 -0.40228646 -0.82803568 -23.049316 -47.442950 Unten rechts KachelX + 1 28573 KachelY + 1 42604 -0.40219059 -0.82803568 -23.043823 -47.442950 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82797084--0.82803568) × R
6.4840000000066e-05 × 6371000dl = 413.09564000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82797084--0.82803568) × R
6.4840000000066e-05 × 6371000dr = 413.09564000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40228646--0.40219059) × cos(-0.82797084) × R
9.58699999999979e-05 × 0.676371750467971 × 6371000do = 413.119593159319m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40228646--0.40219059) × cos(-0.82803568) × R
9.58699999999979e-05 × 0.676323990468436 × 6371000du = 413.090421935708m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82797084)-sin(-0.82803568))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.676371750467971-0.676323990468436)× R²
abs(-0.40219059--0.40228646)×4.77599995348799e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77599995348799e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77599995348799e-05× 40589641000000 ar = 170651.877540021m²