↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 246.61 m → | N 78 |
→ |
↑ 246.62 m ↓ |
↑ 246.62 m ↓ |
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N 78 |
← 246.65 m → 60 825 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28571 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4478 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.871932983398438 y=0.136672973632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.871932983398438 × 215)
floor (0.871932983398438 × 32768)
floor (28571.5)tx = 28571 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136672973632812 × 215)
floor (0.136672973632812 × 32768)
floor (4478.5)ty = 4478 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28571 / 4478 ti = "15/28571/4478" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28571/4478.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28571 ÷ 215
28571 ÷ 32768x = 0.871917724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4478 ÷ 215
4478 ÷ 32768y = 0.13665771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.871917724609375 × 2 - 1) × π
0.74383544921875 × 3.1415926535Λ = 2.33682798 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13665771484375 × 2 - 1) × π
0.7266845703125 × 3.1415926535Φ = 2.28294690750555 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33682798} λ = 2.33682798} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28294690750555))-π/2
2×atan(9.80553387577435)-π/2
2×1.469164469929-π/2
2.93832893985799-1.57079632675φ = 1.36753261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33682798} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.890381° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36753261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.353847° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28571 KachelY 4478 2.33682798 1.36753261 133.890381 78.353847 Oben rechts KachelX + 1 28572 KachelY 4478 2.33701973 1.36753261 133.901367 78.353847 Unten links KachelX 28571 KachelY + 1 4479 2.33682798 1.36749390 133.890381 78.351629 Unten rechts KachelX + 1 28572 KachelY + 1 4479 2.33701973 1.36749390 133.901367 78.351629 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36753261-1.36749390) × R
3.87100000001084e-05 × 6371000dl = 246.621410000691m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36753261-1.36749390) × R
3.87100000001084e-05 × 6371000dr = 246.621410000691m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33682798-2.33701973) × cos(1.36753261) × R
0.000191750000000379 × 0.201866926769926 × 6371000do = 246.608561019505m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33682798-2.33701973) × cos(1.36749390) × R
0.000191750000000379 × 0.201904839694307 × 6371000du = 246.654876936011m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36753261)-sin(1.36749390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201866926769926-0.201904839694307)× R²
abs(2.33701973-2.33682798)×3.79129243808229e-05× R²
0.000191750000000379×3.79129243808229e-05× 6371000²
0.000191750000000379×3.79129243808229e-05× 40589641000000 ar = 60824.6622925158m²