↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 418.51 m → | S 46 |
→ |
↑ 418.45 m ↓ |
↑ 418.45 m ↓ |
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S 46 |
← 418.48 m → 175 117 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28571 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42420 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435966491699219 y=0.647285461425781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435966491699219 × 216)
floor (0.435966491699219 × 65536)
floor (28571.5)tx = 28571 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.647285461425781 × 216)
floor (0.647285461425781 × 65536)
floor (42420.5)ty = 42420 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28571 / 42420 ti = "16/28571/42420" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28571/42420.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28571 ÷ 216
28571 ÷ 65536x = 0.435958862304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42420 ÷ 216
42420 ÷ 65536y = 0.64727783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435958862304688 × 2 - 1) × π
-0.128082275390625 × 3.1415926535Λ = -0.40238234 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64727783203125 × 2 - 1) × π
-0.2945556640625 × 3.1415926535Φ = -0.925373910265564 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40238234} λ = -0.40238234} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.925373910265564))-π/2
2×atan(0.396383179622636)-π/2
2×0.377384545155566-π/2
0.754769090311132-1.57079632675φ = -0.81602724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40238234} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.054810° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81602724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.754917° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28571 KachelY 42420 -0.40238234 -0.81602724 -23.054810 -46.754917 Oben rechts KachelX + 1 28572 KachelY 42420 -0.40228646 -0.81602724 -23.049316 -46.754917 Unten links KachelX 28571 KachelY + 1 42421 -0.40238234 -0.81609292 -23.054810 -46.758680 Unten rechts KachelX + 1 28572 KachelY + 1 42421 -0.40228646 -0.81609292 -23.049316 -46.758680 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81602724--0.81609292) × R
6.56799999999569e-05 × 6371000dl = 418.447279999725m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81602724--0.81609292) × R
6.56799999999569e-05 × 6371000dr = 418.447279999725m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40238234--0.40228646) × cos(-0.81602724) × R
9.58799999999926e-05 × 0.68512048287262 × 6371000do = 418.506860941023m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40238234--0.40228646) × cos(-0.81609292) × R
9.58799999999926e-05 × 0.685072638127868 × 6371000du = 418.477634907881m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81602724)-sin(-0.81609292))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.68512048287262-0.685072638127868)× R²
abs(-0.40228646--0.40238234)×4.78447447520569e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.78447447520569e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.78447447520569e-05× 40589641000000 ar = 175116.942907959m²