↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 313.80 m → | N 59 |
→ |
↑ 313.77 m ↓ |
↑ 313.77 m ↓ |
|||
N 59 |
← 313.83 m → 98 466 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28571 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19359 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435966491699219 y=0.295402526855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435966491699219 × 216)
floor (0.435966491699219 × 65536)
floor (28571.5)tx = 28571 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295402526855469 × 216)
floor (0.295402526855469 × 65536)
floor (19359.5)ty = 19359 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28571 / 19359 ti = "16/28571/19359" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28571/19359.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28571 ÷ 216
28571 ÷ 65536x = 0.435958862304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19359 ÷ 216
19359 ÷ 65536y = 0.295394897460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435958862304688 × 2 - 1) × π
-0.128082275390625 × 3.1415926535Λ = -0.40238234 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.295394897460938 × 2 - 1) × π
0.409210205078125 × 3.1415926535Φ = 1.28557177401067 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40238234} λ = -0.40238234} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28557177401067))-π/2
2×atan(3.6167353213888)-π/2
2×1.30104312969619-π/2
2.60208625939239-1.57079632675φ = 1.03128993 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40238234} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.054810° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03128993 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.088560° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28571 KachelY 19359 -0.40238234 1.03128993 -23.054810 59.088560 Oben rechts KachelX + 1 28572 KachelY 19359 -0.40228646 1.03128993 -23.049316 59.088560 Unten links KachelX 28571 KachelY + 1 19360 -0.40238234 1.03124068 -23.054810 59.085739 Unten rechts KachelX + 1 28572 KachelY + 1 19360 -0.40228646 1.03124068 -23.049316 59.085739 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03128993-1.03124068) × R
4.92500000000007e-05 × 6371000dl = 313.771750000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03128993-1.03124068) × R
4.92500000000007e-05 × 6371000dr = 313.771750000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40238234--0.40228646) × cos(1.03128993) × R
9.58799999999926e-05 × 0.513712561283033 × 6371000do = 313.802078354308m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40238234--0.40228646) × cos(1.03124068) × R
9.58799999999926e-05 × 0.51375481530603 × 6371000du = 313.827889286791m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03128993)-sin(1.03124068))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.513712561283033-0.51375481530603)× R²
abs(-0.40228646--0.40238234)×4.2254022996846e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.2254022996846e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.2254022996846e-05× 40589641000000 ar = 98466.2766693255m²