Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 28571 / 19169
↖ ↑ ↗
← N 59.620547°
W 23.054810°		 ← 308.92 m → N 59.620547°
W 23.049316°		 →
↑
308.93 m
↓
↑
308.93 m
↓
N 59.617769°
W 23.054810°		 ← 308.95 m →
95 439 m²		 N 59.617769°
W 23.049316°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 28571 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 19169 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.435966491699219 y=0.292503356933594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435966491699219 × 216)
    floor (0.435966491699219 × 65536)
    floor (28571.5)     		tx = 28571
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.292503356933594 × 216)
    floor (0.292503356933594 × 65536)
    floor (19169.5)     		ty = 19169
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28571 / 19169 ti = "16/28571/19169"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/28571/19169.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 28571 ÷ 216
    28571 ÷ 65536     		x = 0.435958862304688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19169 ÷ 216
    19169 ÷ 65536     		y = 0.292495727539062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.435958862304688 × 2 - 1) × π
    -0.128082275390625 × 3.1415926535     		Λ = -0.40238234
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.292495727539062 × 2 - 1) × π
    0.415008544921875 × 3.1415926535     		Φ = 1.30378779586629
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40238234} λ = -0.40238234}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30378779586629))-π/2
    2×atan(3.68322157006416)-π/2
    2×1.30568558959539-π/2
    2.61137117919078-1.57079632675     		φ = 1.04057485
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40238234} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.054810°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04057485 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.620547°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 28571 KachelY 19169 -0.40238234 1.04057485 -23.054810 59.620547
    Oben rechts KachelX + 1 28572 KachelY 19169 -0.40228646 1.04057485 -23.049316 59.620547
    Unten links KachelX 28571 KachelY + 1 19170 -0.40238234 1.04052636 -23.054810 59.617769
    Unten rechts KachelX + 1 28572 KachelY + 1 19170 -0.40228646 1.04052636 -23.049316 59.617769
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04057485-1.04052636) × R
    4.84899999999566e-05 × 6371000     		dl = 308.929789999724m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04057485-1.04052636) × R
    4.84899999999566e-05 × 6371000     		dr = 308.929789999724m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40238234--0.40228646) × cos(1.04057485) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.505724420549173 × 6371000     		do = 308.922510764581m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40238234--0.40228646) × cos(1.04052636) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.5057662520393 × 6371000     		du = 308.948063592236m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.04057485)-sin(1.04052636))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.505724420549173-0.5057662520393)×R²
    abs(-0.40228646--0.40238234)×4.18314901271533e-05×R²
    9.58799999999926e-05×4.18314901271533e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×4.18314901271533e-05×40589641000000     		ar = 95439.313409974m²