↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 418.61 m → | S 46 |
→ |
↑ 418.64 m ↓ |
↑ 418.64 m ↓ |
|||
S 46 |
← 418.58 m → 175 240 m² |
S 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28570 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42415 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435951232910156 y=0.647209167480469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435951232910156 × 216)
floor (0.435951232910156 × 65536)
floor (28570.5)tx = 28570 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.647209167480469 × 216)
floor (0.647209167480469 × 65536)
floor (42415.5)ty = 42415 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28570 / 42415 ti = "16/28570/42415" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28570/42415.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28570 ÷ 216
28570 ÷ 65536x = 0.435943603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42415 ÷ 216
42415 ÷ 65536y = 0.647201538085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435943603515625 × 2 - 1) × π
-0.12811279296875 × 3.1415926535Λ = -0.40247821 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.647201538085938 × 2 - 1) × π
-0.294403076171875 × 3.1415926535Φ = -0.924894541269363 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40247821} λ = -0.40247821} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.924894541269363))-π/2
2×atan(0.396573238980204)-π/2
2×0.377548786586091-π/2
0.755097573172182-1.57079632675φ = -0.81569875 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40247821} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.060303° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81569875 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.736096° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28570 KachelY 42415 -0.40247821 -0.81569875 -23.060303 -46.736096 Oben rechts KachelX + 1 28571 KachelY 42415 -0.40238234 -0.81569875 -23.054810 -46.736096 Unten links KachelX 28570 KachelY + 1 42416 -0.40247821 -0.81576446 -23.060303 -46.739861 Unten rechts KachelX + 1 28571 KachelY + 1 42416 -0.40238234 -0.81576446 -23.054810 -46.739861 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81569875--0.81576446) × R
6.57099999999966e-05 × 6371000dl = 418.638409999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81569875--0.81576446) × R
6.57099999999966e-05 × 6371000dr = 418.638409999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40247821--0.40238234) × cos(-0.81569875) × R
9.58699999999979e-05 × 0.685359727797945 × 6371000do = 418.609339789504m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40247821--0.40238234) × cos(-0.81576446) × R
9.58699999999979e-05 × 0.685311875989394 × 6371000du = 418.580112490069m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81569875)-sin(-0.81576446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.685359727797945-0.685311875989394)× R²
abs(-0.40238234--0.40247821)×4.7851808550714e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7851808550714e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7851808550714e-05× 40589641000000 ar = 175239.830648516m²