↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 309.02 m → | N 59 |
→ |
↑ 308.99 m ↓ |
↑ 308.99 m ↓ |
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N 59 |
← 309.04 m → 95 489 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28570 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19174 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435951232910156 y=0.292579650878906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435951232910156 × 216)
floor (0.435951232910156 × 65536)
floor (28570.5)tx = 28570 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.292579650878906 × 216)
floor (0.292579650878906 × 65536)
floor (19174.5)ty = 19174 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28570 / 19174 ti = "16/28570/19174" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28570/19174.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28570 ÷ 216
28570 ÷ 65536x = 0.435943603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19174 ÷ 216
19174 ÷ 65536y = 0.292572021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435943603515625 × 2 - 1) × π
-0.12811279296875 × 3.1415926535Λ = -0.40247821 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.292572021484375 × 2 - 1) × π
0.41485595703125 × 3.1415926535Φ = 1.30330842687009 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40247821} λ = -0.40247821} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30330842687009))-π/2
2×atan(3.68145637096199)-π/2
2×1.30556435022566-π/2
2.61112870045131-1.57079632675φ = 1.04033237 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40247821} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.060303° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04033237 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.606654° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28570 KachelY 19174 -0.40247821 1.04033237 -23.060303 59.606654 Oben rechts KachelX + 1 28571 KachelY 19174 -0.40238234 1.04033237 -23.054810 59.606654 Unten links KachelX 28570 KachelY + 1 19175 -0.40247821 1.04028387 -23.060303 59.603875 Unten rechts KachelX + 1 28571 KachelY + 1 19175 -0.40238234 1.04028387 -23.054810 59.603875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04033237-1.04028387) × R
4.84999999998958e-05 × 6371000dl = 308.993499999336m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04033237-1.04028387) × R
4.84999999998958e-05 × 6371000dr = 308.993499999336m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40247821--0.40238234) × cos(1.04033237) × R
9.58699999999979e-05 × 0.505933591984018 × 6371000do = 309.018050416001m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40247821--0.40238234) × cos(1.04028387) × R
9.58699999999979e-05 × 0.505975426151914 × 6371000du = 309.04360221412m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04033237)-sin(1.04028387))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.505933591984018-0.505975426151914)× R²
abs(-0.40238234--0.40247821)×4.18341678959377e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.18341678959377e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.18341678959377e-05× 40589641000000 ar = 95488.5166491379m²