↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 242.61 m → | N 78 |
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↑ 242.67 m ↓ |
↑ 242.67 m ↓ |
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N 78 |
← 242.66 m → 58 880 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28569 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4391 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.871871948242188 y=0.134017944335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.871871948242188 × 215)
floor (0.871871948242188 × 32768)
floor (28569.5)tx = 28569 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134017944335938 × 215)
floor (0.134017944335938 × 32768)
floor (4391.5)ty = 4391 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28569 / 4391 ti = "15/28569/4391" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28569/4391.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28569 ÷ 215
28569 ÷ 32768x = 0.871856689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4391 ÷ 215
4391 ÷ 32768y = 0.134002685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.871856689453125 × 2 - 1) × π
0.74371337890625 × 3.1415926535Λ = 2.33644449 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.134002685546875 × 2 - 1) × π
0.73199462890625 × 3.1415926535Φ = 2.29962894857333 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33644449} λ = 2.33644449} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29962894857333))-π/2
2×atan(9.97048220671866)-π/2
2×1.47083456229748-π/2
2.94166912459495-1.57079632675φ = 1.37087280 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33644449} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.868408° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37087280 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.545226° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28569 KachelY 4391 2.33644449 1.37087280 133.868408 78.545226 Oben rechts KachelX + 1 28570 KachelY 4391 2.33663624 1.37087280 133.879395 78.545226 Unten links KachelX 28569 KachelY + 1 4392 2.33644449 1.37083471 133.868408 78.543043 Unten rechts KachelX + 1 28570 KachelY + 1 4392 2.33663624 1.37083471 133.879395 78.543043 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37087280-1.37083471) × R
3.80899999998796e-05 × 6371000dl = 242.671389999233m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37087280-1.37083471) × R
3.80899999998796e-05 × 6371000dr = 242.671389999233m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33644449-2.33663624) × cos(1.37087280) × R
0.000191749999999935 × 0.198594381381788 × 6371000do = 242.610691125379m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33644449-2.33663624) × cos(1.37083471) × R
0.000191749999999935 × 0.198631712552251 × 6371000du = 242.656296348466m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37087280)-sin(1.37083471))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.198594381381788-0.198631712552251)× R²
abs(2.33663624-2.33644449)×3.73311704633394e-05× R²
0.000191749999999935×3.73311704633394e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.73311704633394e-05× 40589641000000 ar = 58880.2071929046m²