↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 415.86 m → | S 47 |
→ |
↑ 415.84 m ↓ |
↑ 415.84 m ↓ |
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S 47 |
← 415.83 m → 172 924 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42509 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435905456542969 y=0.648643493652344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435905456542969 × 216)
floor (0.435905456542969 × 65536)
floor (28567.5)tx = 28567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648643493652344 × 216)
floor (0.648643493652344 × 65536)
floor (42509.5)ty = 42509 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28567 / 42509 ti = "16/28567/42509" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28567/42509.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28567 ÷ 216
28567 ÷ 65536x = 0.435897827148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42509 ÷ 216
42509 ÷ 65536y = 0.648635864257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435897827148438 × 2 - 1) × π
-0.128204345703125 × 3.1415926535Λ = -0.40276583 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648635864257812 × 2 - 1) × π
-0.297271728515625 × 3.1415926535Φ = -0.933906678397934 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40276583} λ = -0.40276583} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.933906678397934))-π/2
2×atan(0.39301532286368)-π/2
2×0.374470639707728-π/2
0.748941279415456-1.57079632675φ = -0.82185505 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40276583} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.076782° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82185505 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.088826° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28567 KachelY 42509 -0.40276583 -0.82185505 -23.076782 -47.088826 Oben rechts KachelX + 1 28568 KachelY 42509 -0.40266996 -0.82185505 -23.071289 -47.088826 Unten links KachelX 28567 KachelY + 1 42510 -0.40276583 -0.82192032 -23.076782 -47.092565 Unten rechts KachelX + 1 28568 KachelY + 1 42510 -0.40266996 -0.82192032 -23.071289 -47.092565 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82185505--0.82192032) × R
6.52700000000062e-05 × 6371000dl = 415.835170000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82185505--0.82192032) × R
6.52700000000062e-05 × 6371000dr = 415.835170000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40276583--0.40266996) × cos(-0.82185505) × R
9.58699999999979e-05 × 0.680863722161016 × 6371000do = 415.863234532617m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40276583--0.40266996) × cos(-0.82192032) × R
9.58699999999979e-05 × 0.680815916301864 × 6371000du = 415.834035298513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82185505)-sin(-0.82192032))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.680863722161016-0.680815916301864)× R²
abs(-0.40266996--0.40276583)×4.78058591519837e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78058591519837e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78058591519837e-05× 40589641000000 ar = 172924.487855727m²