↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 416.20 m → | S 47 |
→ |
↑ 416.15 m ↓ |
↑ 416.15 m ↓ |
|||
S 47 |
← 416.17 m → 173 197 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28560 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42499 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435798645019531 y=0.648490905761719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435798645019531 × 216)
floor (0.435798645019531 × 65536)
floor (28560.5)tx = 28560 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648490905761719 × 216)
floor (0.648490905761719 × 65536)
floor (42499.5)ty = 42499 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28560 / 42499 ti = "16/28560/42499" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28560/42499.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28560 ÷ 216
28560 ÷ 65536x = 0.435791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42499 ÷ 216
42499 ÷ 65536y = 0.648483276367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435791015625 × 2 - 1) × π
-0.12841796875 × 3.1415926535Λ = -0.40343695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648483276367188 × 2 - 1) × π
-0.296966552734375 × 3.1415926535Φ = -0.932947940405533 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40343695} λ = -0.40343695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.932947940405533))-π/2
2×atan(0.393392302268668)-π/2
2×0.374797139263348-π/2
0.749594278526696-1.57079632675φ = -0.82120205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40343695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.115235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82120205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.051412° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28560 KachelY 42499 -0.40343695 -0.82120205 -23.115235 -47.051412 Oben rechts KachelX + 1 28561 KachelY 42499 -0.40334107 -0.82120205 -23.109741 -47.051412 Unten links KachelX 28560 KachelY + 1 42500 -0.40343695 -0.82126737 -23.115235 -47.055154 Unten rechts KachelX + 1 28561 KachelY + 1 42500 -0.40334107 -0.82126737 -23.109741 -47.055154 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82120205--0.82126737) × R
6.53200000000353e-05 × 6371000dl = 416.153720000225m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82120205--0.82126737) × R
6.53200000000353e-05 × 6371000dr = 416.153720000225m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40343695--0.40334107) × cos(-0.82120205) × R
9.58799999999926e-05 × 0.681341840775734 × 6371000do = 416.198671823749m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40343695--0.40334107) × cos(-0.82126737) × R
9.58799999999926e-05 × 0.681294027344564 × 6371000du = 416.169464918556m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82120205)-sin(-0.82126737))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.681341840775734-0.681294027344564)× R²
abs(-0.40334107--0.40343695)×4.78134311693301e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.78134311693301e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.78134311693301e-05× 40589641000000 ar = 173196.548319103m²